Главная > Физика > Общий курс физики. Молекулярная физика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Температура

Из уравнения (2.4)

следует, что давление идеального газа пропорционально его плотности (плотность газа определяется числом молекул в единице объема) и средней кинетической энергии поступательного движения молекул. При неизменном а значит, при неизменном объеме V газа где число молекул в сосуде) давление газа зависит только от средней кинетической энергии молекул.

Между тем из опыта известно, что при постоянном объеме давление газа можно изменять только одним способом: его нагреванием или охлаждением; при нагревании газа его давление растет, при охлаждении уменьшается. Нагретый же и охлажденный газ, как и всякое тело, характеризуется своей температурой — особой величиной, которой издавна пользуются в науке, технике и в быту. Следовательно, между температурой и средней кинетической энергией молекул должна существовать связь.

Прежде чем мы выясним эту связь, посмотрим, что представляет собой температура как физическая величина.

В повседневной жизни температура для нас — величина, которая отличает «горячее» от «холодного». И первые представления о температуре возникли из ощущений тепла и холода. Мы можем использовать эти знакомые нам ощущения, чтобы выяснить главную особенность температуры как физической величины.

Возьмем три сосуда. В один из них нальем горячую воду, в другой — холодную, а в третий — смесь горячей и холодной воды. Опустим одну руку, например правую, в сосуд с горячей водой, а левую — в сосуд с холодной. Подержав руки некоторое время в этих сосудах, перенесем их в третий сосуд. Что скажут нам наши ощущения о воде в этом сосуде? Правой руке покажется, что вода

в нем холодная, а левой — что она теплая. Но это «разноречие» исчезнет, если подержать обе руки в третьем сосуде подольше. Через некоторое время обе руки станут испытывать совершенно одинаковые ощущения, соответствующие температуре воды в третьем сосуде.

Все дело в том, что руки, побывавшие сначала в сосудах с горячей и холодной водой, имели различные температуры, отличные и одна от другой, и от температуры в третьем сосуде. И требуется некоторое время, чтобы температура каждой из рук стала равной температуре воды, в которую они погружены. Тогда и температуры рук станут одинаковы. Одинаковы будут и ощущения. Необходимо, как говорят, чтобы в системе тел «правая рука — левая рука — вода» установилось тепловое равновесие.

Этот простой опыт показывает, что температура — это величина, характеризующая состояние теплового равновесия: у тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, температуры одинаковы. И наоборот, тела с одинаковой температурой находятся в тепловом равновесии друг с другом. А если два тела находятся в тепловом равновесии с каким-нибудь третьим телом, то оба тела находятся в тепловом равновесии и между собой. Это важное утверждение является одним из основных законов природы. И на нем основана сама возможность измерения температуры. В описанном опыте, например, шла речь о тепловом равновесии обеих рук, после того как каждая из них оказалась в тепловом равновесии с водой.

Если тело или система тел не находится в состоянии теплового равновесия и если система изолирована (не взаимодействует с другими телами), то через некоторое время состояние теплового равновесия устанавливается само собой. Состояние теплового равновесия — это и есть состояние, в которое переходит любая изолированная система. После того как такое состояние достигнуто, оно уже больше не изменяется и никакие макроскопические изменения в системе не происходят. Одним из признаков состояния теплового равновесия и является равенство температур всех частей тела или всех тел системы. Известно, что в процессе установления теплового равновесия, т. е. при выравнивании температуры двух тел, происходит передача теплоты от одного тела другому. Следовательно, с экспериментальной точки зрения температура тела — это величина, которая определяет, будет ли оно другому телу с иной температурой передавать тёплоту или получать от него теплоту.

Температура занимает несколько особое место в ряду физических величин. Это и не удивительно, если учесть, что в ту эпоху, когда эта величина появилась в науке, не было известно, какие именно внутренние процессы в веществе вызывают ощущение тепла и холода.

Своеобразие температуры как физической величины состоит прежде всего в том, что она, в отличие от многих других величин,

не аддитивна. Это значит, что если мысленно разделить тело на части, то температура всего тела не равна сумме температур его частей. Этим температура отличается от таких, например, величин, как длина, объем, масса, значения которых для всего тела складываются из значений соответствующих величин для его частей.

Вследствие этого температуру тела нельзя измерять непосредственно, как измеряют длину или массу, т. е. методом сравнения с эталоном. Если об одном стержне можно сказать, что его длина во столько-то раз больше длины другого стержня, то вопрос о том, сколько раз одна температура содержится в другой, не имеет смысла.

Для измерения температуры издавна пользуются тем, что при изменении температуры тела изменяются и его свойства. Изменяются, следовательно, величины, характеризующие эти свойства. Поэтому для создания прибора, измеряющего температуру, т. е. термометра, выбирают какое-либо вещество (термометрическое вещество) и определенную величину, характеризующую свойство вещества (термометрическую величину). Выбор того и другого совершенно произволен. В бытовых термометрах, например, термометрическим веществом является ртуть, а термометрической величиной — длина ртутного столбика.

Для того чтобы величине температуры можно было сопоставить определенные числовые значения, нужно еще задаться той или иной зависимостью термометрической величины от температуры. Выбор этой зависимости тоже произволен: ведь пока нет термометра, нельзя опытным путем установить эту зависимость! В случае ртутного термометра, например, избирается линейная зависимость длины ртутного столбика (объема ртути) от температуры.

Остается еще установить единицу температуры — градус (хотя в принципе ее можно было бы выражать в тех же единицах, в которых измеряется термометрическая величина, например по ртутному термометру — в сантиметрах!). Величина градуса избирается тоже произвольно (как и термометрическое вещество, термометрическая величина и вид функции, связывающей термометрическую величину с температурой). Размер градуса устанавливается следующим образом. Выбирают, опять-таки произвольно, две температуры (их называют реперными точками) — обычно это температуры таяния льда и кипения воды при атмосферном давлении — и делят этот температурный интервал на некоторое (тоже произвольное) число равных частей — градусов, а одной из этих двух температур приписывают определенное числовое значение. Тем самым определяется значение второй температуры и любой промежуточной. Таким образом получают температурную шкалу. Понятно, что с помощью описанной процедуры можно получить бесчисленное множество различных термометров и температурных шкал,

Современная термометрия основана на шкале идеального газа, устанавливаемой с помощью газового термометра. В принципе газовый термометр — это закрытый сосуд, наполненный идеальным газом и снабженный манометром для измерения давления газа. Значит термометрическим веществом в таком термометре служит идеальный газ, а термометрической величиной — давление газа при постоянном объеме. Зависимость давления от температуры принимается (именно принимается!) линейной. Такое допущение приводит к тому, что отношение давлений при температурах кипения воды и таяния льда равно отношению самих этих температур:

Отношение легко определить из опыта. Многочисленные измерения показали, что

Таково, следовательно, и значение отношения температур:

Размер градуса выбирается делением разности на сто частей:

Из последних двух равенств следует, что температура таяния льда по выбранной нами шкале равна 273,15 градусов, а температура кипения воды Тк равна 373,15 градусов. Для того чтобы при помощи газового термометра измерить температуру какого-нибудь тела, надо привести тело в контакт с газовым термометром и, дождавшись равновесия, измерить давление газа в термометре. Тогда температура тела определяется по формуле

где давление газа в термометре, помещенном в тающий лед.

В практике газовым термометром пользуются крайне редко. На него возложена более ответственная роль — по нему градуируются все употребляемые термометры.

Температура, равная нулю в нашей шкале, — это, очевидно, температура, при которой давление идеального газа было бы равно нулю. (Это не значит, что идеальный газ в самом деле можно настолько охладить, что его давление станет равным нулю.) Если при нуле температурной шкалы термометрическая величина обращается в нуль, то такая шкала называется абсолютной шкалой, а температура, отсчитанная по такой шкале, называется абсолютной температурой. Описанная здесь шкала газового термометра является абсолютной. Ее часто называют также шкалой Кельвина,

а единицу температуры в этой шкале — градусом Кельвина или просто кельвином (обозначение: К).

В технике и быту часто используется температурная шкала, отличающаяся от описанной тем, что температуре таяния льда приписывается значение нуль (при том же размере градуса). Эта шкала называется шкалой Цельсия. Температура отсчитываемая по этой шкале, связана с абсолютной температурой очевидным соотношением:

Мы в дальнейшем будем пользоваться шкалой Кельвина.

Из того, что здесь было сказано, следует, что температура характеризует тепловое равновесие тел: при переходе к состоянию равновесия температуры тел выравниваются, а в состоянии равновесия температура всех частей тела или системы тел одна и та же, С этим связана сама процедура измерения температуры. Ведь для того, чтобы измерить значение термометрической величины при температурах таяния льда и кипения воды, термометр необходимо привести в состояние равновесия с тающим льдом и с кипящей водой, а чтобы измерить температуру какого-нибудь тела, необходимо обеспечить возможность установления теплового равновесия между термометром и телом. И только тогда, когда такое равновесие достигнуто, можно считать, что температура тела равна температуре, отсчитанной по термометру.

Итак, температура — это то, что выравнивается в процессе установления равновесия в системе. Но само понятие выравнивания означает, что от одной части системы что-то передается к другой. Полученное нами уравнение (2.4) для давления идеального газа позволит нам понять, что представляет собой это «что-то».

Рис. 3.

Представим себе изолированный цилиндр с идеальным газом, в котором уже установилось тепловое равновесие, так что температура во всех частях объема газа одинакова. Допустим, что, без нарушения равновесия, в цилиндр помещен подвижный поршень, разделяющий объем газа на две части (рис. 3, а). В условиях равновесия поршень будет находиться в покое. Это значит, что при равновесии не только температуры, но и давления по обе стороны поршня одинаковы. Согласно уравнению (2.4) одинаковы и величины

Нарушим теперь временно изоляцию нашего цилиндра с газом и нагреем одну из его частей, например ту, что по левую сторону от поршня, после чего снова восстановим изоляцию. Теперь газ в цилиндре не находится в равновесии — температура в левом отделении выше, чем в правом (рис. 3, б). Но газ изолирован, и сам собой начнется переход к состоянию равновесия. При этом мы увидим, что поршень начнет двигаться слева направо. А это значит, что совершается работа и, следовательно, от газа в левом отделении газу в правом через поршень передается энергия. Значит, то, что передается в процессе установления теплового равновесия, — это энергия. Через некоторое время движение поршня прекратится. Но остановится поршень после ряда колебаний. И остановится он в том же самом месте, где он находился до того, как левое отделение цилиндра подверглось нагреванию. В цилиндре с газом вновь установилось состояние равновесия. Но теперь температура газа и его давление, конечно, выше, чем до нагревания.

Так как поршень, остановился на прежнем месте, то концентрация молекул (т. е. число молекул в единице объема) осталась прежней. Это значит, что в результате нагревания газа изменилась только средняя кинетическая энергия его молекул. Выравнивание температуры, следовательно, означает выравнивание значений средней кинетической энергии молекул по обе стороны поршня. При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается энергия, но выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кинетическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Именно средняя кинетическая энергия молекулы ведет себя как температура.

Эти две величины сходны еще и тем, что средняя кинетическая энергия, как и температура, — величина не аддитивная, она одинакова для всего газа и для любой его части (содержащей достаточно большое число молекул). Энергия же всего газа — величина, конечно, аддитивная, — она складывается из энергий его частей.

Не следует думать, что наши рассуждения относятся только к случаю, когда газ в цилиндре разделен на две части поршнем. И без поршня молекулы при столкновениях между собой обменивались бы энергией и она передавалась бы от более нагретой части к менее нагретой, в результате чего выравнялись бы средние кинетические энергии молекул. Поршень лишь делает передачу энергии как бы видимой, так как его движение связано с совершением работы.

Приведенные простые, хотя и не очень строгие рассуждения показывают, что величина, давно известная под названием температуры, в действительности представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. То, что мы получили этот результат для случая идеального газа, не меняет

дела. Нет оснований считать, что это не относится также к жидким и твердым телам.

В применении к идеальному газу удобнее считать, что температура равна двум третям средней кинетической энергии молекул, гак как это упростит вид формулы (2.4) для давления газа. Обозначив определенную таким образом температуру буквой мы можем написать:

Тогда уравнение (2.4) примет простой вид:

При таком определении температуры она, очевидно, должна измеряться в единицах энергии (в системе СИ - в джоулях, в системе единиц СГС - в эргах). Однако практически пользоваться такой единицей температуры неудобно. Даже такая малая единица энергии, как слишком велика, чтобы служить единицей измерения температуры. При пользовании ею обычно встречающиеся температуры выражались бы ничтожно малыми числами. Например, температура таяния льда равнялась бы . К тому же и измерение температуры, выражаемой в эргах, было бы очень затруднительно.

По этой причине, а также потому, что величиной температуры пользовались еще задолго до того, как были развиты молекулярно-кинетические представления, разъяснившие истинный смысл температуры, ее все-таки измеряют в старых единицах — градусах, несмотря на условность этой единицы.

Но если измерять температуру в градусах, то необходимо ввести соответствующий коэффициент, переводящий единицы энергии и градусы. Его принято обозначать буквой Тогда связь между температурой измеряемой в градусах, и средней кинетической энергией выражается равенством:

отсюда

Напомним, что формула (3.1) относится к молекуле, которую мы условились считать подобной точке. Ее кинетическая энергия — это кинетическая энергия поступательного движения, скорость которого может быть разложена на три составляющие. Вследствие хаотичности молекулярныхдвижений можно принять, что энергия

молекулы равномерно распределяется по всем трем составляющим скорости, так что на каждую из них приходится энергия

Множитель выражающий соотношение между единицей энергии и единицей температуры — кельвином, называется постоянной Больцмана. Понятно, что его числовое значение должно быть установлено экспериментально. Ввиду особой важности этой постоянной она была определена многими методами. Приводим наиболее точное к настоящему времени значение этой постоянной. В системе единиц СИ

В системе единиц СГС

Из формулы (3.1) следует, что нулем температуры является температура, при которой средняя кинетическая энергия беспорядочных движений молекул равна нулю, т. е. температура, при которой хаотические движения молекул прекращаются. Это и есть тот абсолютный нуль, начало отсчета абсолютной температуры, о котором упоминалось выше.

Из формулы (3,1) вытекает также, что отрицательных температур быть не может, так как кинетическая энергия — существенно положительная величина. Впрочем, ниже, в гл. VI, будет показано, что для определенных систем можно формально ввести понятие об отрицательных температурах. О них, правда, нельзя будет сказать, что это температуры ниже абсолютного нуля и что они относятся к равновесному состоянию системы.

Так как температура определяется средней энергией движения молекул, то она, как и давление, является статистической величиной. Нельзя говорить о «температуре» одной или немногих молекул, о «горячих» или «холодных» молекулах. Не имеет смысла, например, говорить о температуре газа в космическом пространстве, где число молекул в единице объема настолько мало, что они не образуют газа в обычном смысле слова и нельзя говорить о средней энергии движения молекул.

Энергии, связанные с хаотическими движениями частиц газа, очень малы. Из формулы (3.1) и из приведенного значения постоянной Больцмана видно, что температуре в 1 К соответствует энергия, равная При наинизшей достигнутой к настоящему времени температуре (порядка 10 6 К) средняя энергия молекул равна приблизительно 109 джоуля. Даже наивысшей искусственно полученной температуре — около 100 миллионов градусов, развивающейся при взрыве ядерной бомбы, — соответствует ничтожная энергия частиц джоуля.

Ввиду того, что температура играет очень важную роль в физике и технике, она входит наряду с длиной, массой и временем в число основных величин системы единиц СИ, а единица температуры, кельвин, входит в число основных единиц этой системы (размерность температуры обозначается буквой в).

В СИ единица температуры (кельвин) устанавливается не на основе температурного интервала «температура тающего льда — температура кипящей воды», а на основе интервала «абсолютный нуль — температура тройной точки воды». Тройная точка воды — это температура, при которой вода, водяной пар и лед находятся в равновесии (см. § 130). Температуре тройной точки воды приписывается значение 273,16 К (точно).

Таким образом, 1 кельвин равен части температурного интервала от абсолютного нуля температуры до температуры тройной точки воды.

Так как температура тройной точки воды равна 0,01 °С, то размерыградуса в шкалах Цельсия и Кельвина одинаковы и любая температура может выражаться либо в градусах Цельсия либо в кельвинах

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление