Главная > Физика > Общий курс физики. Молекулярная физика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 38. Рассеяние молекулярного пучка в газе

Со столкновениями молекул в газе связано ослабление молекулярного пучка при его прохождении через газ.

Пусть некоторое число молекул (пучок молекул), обладающих определенной скоростью, величина и направление которой одинаковы для всех молекул, проходит через газ. Из-за столкновений с молекулами газа часть молекул пучка будет изменять направление своего движения (рассеиваться) и выбывать из пучка. По мере продвижения через газ число таких молекул, покинувших пучок, будет возрастать, а число частиц в пучке будет постепенно уменьшаться, пучок будет как бы таять, теряя частицы.

Пусть пучок движется в газе вдоль оси начале его пути, при число частиц в нем равно После прохождения отрезка пути число частиц в пучке уменьшится на некоторую величину и станет равным Очевидно, что отношение числа «выбывших из строя» частиц к числу оставшихся равно отношению пройденного пучком пути к длине свободного пробега X, так как чем больше это отношение (т. е. чем больше длин свободного пробега умещается в отрезке тем больше шансов у каждой молекулы быть отклоненной при столкновении. Поэтому

Знак минус означает, что число частиц в пучке уменьшается Это равенство можно написать и так:

Интегрируя это уравнение, получим:

где С — постоянная интегрирования. Ее можно определить из условия, что при число частиц Поэтому Отсюда

Эта формула и показывает, по какому закону происходит ослабление пучка в газе: число частиц в пучке с ростом толщины

слоя х пронизываемого им газа уменьшается по экспоненциальному закону.

Величина (обратная длине свободного пробега), определяющая крутизну экспоненциальной кривой, называется коэффициентом рассеяния. Из формулы (38.1) видно, что если столкновений в газе не происходит (формально это соответствует тому, что то нет и рассеяния — пучок не изменяет своей плотности: остается равным при любых х.

Заметим, что, пользуясь формулой (38.1), можно получить выражение для X, совпадающее с (36.4). Для этого нужно найти среднее значение X по всем скоростям молекул с учетом максвелловского распределения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление