Главная > Физика > Общий курс физики. Молекулярная физика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 139. Тепловое расширение твердых тел

Общеизвестно, что твердые тела при нагревании увеличивают свой объем. Это — тепловое расширение. Рассмотрим причины, приводящие к увеличению объема тела при нагревании.

Очевидно, что объем кристалла растет с увеличением среднего расстояния между атомами. Значит, повышение температуры влечет за собой увеличение среднего расстояния между атомами кристалла. Чем же обусловлено увеличение расстояния между атомами при нагревании?

Повышение температуры кристалла означает увеличение энергии теплового движения, т. е. тепловых колебаний атомов в решетке (см. стр. 459), а следовательно, и рост амплитуды этих колебаний.

Но увеличение амплитуды колебаний атомов не всегда приводит к увеличению среднего расстояния между ними.

Если бы колебания атомов были строго Уармоническими, то каждый атом настолько же приближался бы к одному из своих соседей, насколько удалялся от другого, и увеличение амплитуды его колебаний не привело бы к изменению среднего межатомного расстояния, а значит, и к тепловому расширению.

В действительности атомы в кристаллической решетке совершают ангармонические (т. е. не гармонические) колебания. Это Обусловлено характером зависимости сил взаимодействия между/атомами от расстояния между ними. Как было указано в начале настоящей главы (см. рис. 152 и 153), зависимость эта такова, что при больших расстояниях между атомами силы взаимодействия между атомами проявляются как силы притяжения, а при уменьшении этого расстояния меняют свой знак и становятся силами отталкивания, быстро возрастающими с уменьшением расстояния.

Это приводит к тому, что при возрастании «амплитуды» колебаний атомов вследствие нагревания кристалла рост сил отталкивания между атомами преобладает над ростом сил притяжения. Другими словами, атому «легче» удалиться от соседа, чем приблизиться к другому. Это, конечно, должно привести к увеличению среднего расстояния между атомами, т. е. к увеличению объема тела при его нагревании.

Отсюда следует, что причиной теплового расширения твердых тел является ангармоничность колебаний атомов в кристаллической решетке.

Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объемного расширения, которые определяются следующим образом. Пусть тело длиной I при изменении температуры на градусов изменяет свою длину на Коэффициент линейного расширения определяется из соотношения

т. е. коэффициент линейного расширения равен относительному изменению длины при изменении температуры на один градус. Точно так же коэффициент объемного расширения определяется формулой

т. е. коэффициент равен относительному изменению объема отнесенному к одному градусу.

Из этих формул следует, что длина и объем при некоторой температуре, отличающейся от начальной на градусов, выражаются формулами (при малом

где начальные длина и объем тела.

Вследствие анизотропии кристаллов коэффициент линейного расширения а может быть различным в разных направлениях. Это означает, что если из данного кристалла выточить шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. Можно показать, что в самом общем случае такой шар при нагревании превращается в трехосный эллипсоид, оси которого связаны с кристаллографическими осями кристалла.

Коэффициенты теплового расширения по трем осям этого эллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла.

Если их обозначить соответственно через то коэффициент объемного расширения кристалла

Для кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел,

Шар, выточенный из таких тел, остается шаром и после нагревания (разумеется, большего диаметра).

В некоторых кристаллах (например, гексагональных)

Коэффициенты линейного и объемного расширения практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры высокие. Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры и притом так же, как теплоемкость, т. е. при низких температурах коэффициенты уменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь, как и теплоемкость,

к нулю при абсолютном нуле. Это неудивительно, так как и теплоемкость, и тепловое расширение связаны с колебаниями решетки: теплоемкость дает количество теплоты, необходимое для увеличения средней энергии тепловых колебаний атомов, зависящей от амплитуды колебаний, коэффициент же теплового расширения непосредственно связан со средними расстояниями между атомами, которые тоже зависят от амплитуды атомных колебаний.

Отсюда следует важный закон, открытый Грюнейзеном: отношение коэффициента теплового расширения к атомной теплоемкости твердого тела для данного вещества есть величина постоянная (т. е. не зависящая от температуры).

Коэффициенты теплового расширения твердых тел обычно очень малы, как это видно из табл. 22. Приведенные в этой таблице значения коэффициента а относятся к интервалу температур между и

Таблица 22 (см. скан) Коэффициенты теплового расширения твердых тел

Некоторые вещества имеют особенно малый коэффициент теплового расширения. Таким свойством отличается, например, кварц Другим примером может служить сплав никеля и железа (36% Ni), известный под названием инвар Эти вещества получили широкое применение в точном приборостроении.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление