Главная > Разное > Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

П.2. Тождество котангенсов

Равенства (3.28) можно получить с помощью несложных геометрических соотношений. Зададим треугольник, вписанный в прямоугольник, стороны которого параллельны осям декартовых координат, как показано на рис. П.1.

Рис. П.1. Геометрия треугольника произвольной формы, приведенного для доказательства тождества котангенсов, используемого в гл. 3.

Три вершины треугольника делят стороны прямоугольника на

отрезки, определяемые значениями

Эти соотношения совпадают с (3.26), (3.27). Из рис. П.1 видно, что

Это равенство можно переписать в виде

Правую часть этого равенства можно выразлть через длины отрезков

Знаменатель данного выражения представляет собой удвоенную площадь треугольника

Таким образом, получаем одну из формул (3.28), соответствующую Подобные результаты можно получить и для либо изменяя нумерацию вершин, либо непосредственно для той же нумерации.

Второе равенство (3.28) определяется непосредственно сложением двух котангенсов, выражаемых через длины, как и в случае и приведением подобных элементов.

Литература

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление