Главная > Разное > Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6. Использование конечных элементов в теории антенн

Проектирование и анализ радиоантенн относятся к установившейся области радиотехники и основываются на теории электромагнитного поля. Работы про проектированию и анализу антенн получили мощный толчок благодаря развитию цифровой вычислительной техники, поскольку это дало возможность сравнительно легко решать многие ранее недоступные задачи. Наиболее важным численным методом решения получаемых при анализе антенн интегральных уравнений является метод моментов, который по существу совпадает с методом конечных элементов и кратко здесь рассматривается. При желании глубоко изучить данный вопрос следует обратиться, например, к труду Баланиса [4]. Основная задача, с которой сталкивается разработчик антенн, — это расчет распределения токов в некоторой антенной решетке. Каждый элемент решетки возбуждается либо непосредственно, либо посредством электромагнитного излучения других элементов. Если распределение токов найдено, не существует серьезных трудностей в определении диаграммы направленности передающей решетки. Она может быть рассчитана, например, по уравнению (2.23), даже если интегрирование выражения для векторного потенциала А окажется сложным.

С другой стороны, знание токов во всех элементах антенны определяет характеристики приемной антенны как элемента электрической цепи.

4.6.1. Уравнение Поклингтона

Интегральные уравнения являются одними из наиболее эффективных средств численного анализа линейных антенн. Примечательно, что они применялись еще в те дни, когда теория электромагнитного поля только создавалась (см. статью Поклингтона [5]). Рассмотрим цилиндрический проводник, диаметр которого мал как по сравнению с его длиной, так и по сравнению с длиной электромагнитной волны в свободном пространстве. Примем вполне разумное допущение, что ток направлен исключительно вдоль оси и азимутально симметричен. Будем пренебрегать краевыми эффектами и, предполагая проводимость идеальной, будем считать все токи протекающими по цилиндрической поверхности. Результаты Поклингтона получаются при условии, что векторный потенциал А, обусловленный током, протекающим вдоль образующей цилиндра, направлен вдоль оси

Рис. 4.9. Геометрия проволочной аитенны.

Используя решение уравнений Максвелла в виде запаздывающих потенциалов (2.23) для системы, изображенной на рис. 4.9, выразим через интеграл по объему цилиндра

Здесь предполагается, что Выражение (4.63) для имеет такой вид, как будто эта величина изменяется и в плоскости а объемный интеграл берется не только по но и по Однако поскольку ток равномерно распределен по поверхности цилиндра радиуса а, то из выражения (4.63) можно получить хорошее приближение для

где

В соответствии с уравнением -компонента электрического поля на поверхности цилиндра, обусловленная принятым распределением тока, равна

где V — скалярный потенциал электрического поля. Но, используя калибровку Лоренца (2.19), получим

Таким образом,

Подставляя в это уравнение выражение (4.64) для получаем интегральное уравнение Поклингтона для распределения тока

4.6.2. Решение методом конечных элементов

Если рассматриваемый цилиндр изолирован и возбуждается в точке то тангенциальная составляющая поля на идеально проводящей поверхности везде, кроме зазора, необходимого для возбуждения, обращается в нуль. Простейшее численное решение получается путем деления половины антенны длиной 1/2 на конечных элементов, в пределах каждого из которых принимает постоянные значения Подставляя эти значения в уравнение (4.69) и выполняя интегрирование по можно выбрать также значений по одному в пределах каждого конечного элемента, в которых известно Величина в этом примере

обращается в нуль всюду, кроме области возбуждения. Очевидно, что можно составить векторное уравнение

которое может быть решено относительно неизвестных токов

Эта процедура полностью повторяет ход решения рассмотренной более подробно электростатической задачи и соответствует решению Галёркина нулевого порядка. В этом случае также можно использовать аппроксимации более высоких порядков и полностью реализовать процедуру Галёркина. Определив распределение токов (неважно в каком приближении), нетрудно вычислить такие практически важные параметры, как входной импеданс и диаграмму направленности. Рассматриваемый цилиндр мог бы представлять собой часть многоэлементной решетки, в которой часть элементов являются паразитными и по крайней мере один возбуждается заданным способом. Тогда представляет только поле, обусловленное током в самом этом элементе. К следует прибавить наведенную составляющую обусловленную токами в остальных элементах. При этом везде, кроме точек возбуждения, сумма этих составляющих должна обращаться в нуль

С помощью данного соотношения можно найти из уравнения (4.68). Система векторных уравнений соответственно увеличивается, но тем не менее по-прежнему остается разрешимой. Изложенная здесь теория применяется к отдельным прямолинейным элементам одинаковой формы. Ясно, однако, что за счет некоторого усложнения программы можно рассчитывать антенные решетки, составленные из неодинаковых и криволинейных элементов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление