Главная > Разное > Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.9. Решение задачи для коаксиальной линии

Очевидно, что осесимметричные скалярные элементы идеально подходят для решения задач для неоднородных коаксиальных линий. В то же время сравнение с известными решениями задач для коаксиальных линий может выявить некоторые особенности этого метода. Простейшей задачей этого класса является задача для бесконечной коаксиальной линии, моделируемой прямоугольной областью в плоскости с граничными условиями Неймана, налагаемыми на обеих сторонах, параллельных оси и граничными условиями Дирихле на остальных двух сторонах. Прямоугольная область удобно разбивается на треугольники, что позволяет легко получать приближенную оценку относительной точности при использовании элементов различных порядков, поскольку в этом случае известно аналитическое решение. В табл. 3.3 приведены относительные значения потенциала при изменении радиуса, полученные для шести различных разбиений области на элементы первых шести порядков.

Как видно из этой таблицы, решения первого порядка местами не достигают точности в две значащие цифры, тогда как решение второго порядка отличается от аналитического результата только в третьей цифре. Решение третьего порядка обеспечивает точность в три значащие цифры, а

решение четвертого порядка отличается от точного результата лишь в четвертой цифре. При использовании элементов пятого порядка наблюдается такая же точность решения, как и в случае элементов четвертого порядка, но поведение погрешности становится менее устойчивым.

При использовании элементов шестого порядка неустойчивое поведение погрешности выражено еще более явно.

Таблица 3.3. (см. скан) Значения узловых потенциалов для коаксиальной структуры при использовании числа элементов порядка

Тем самым показано, что ошибка дискретизации полностью исключается, тогда как ошибка округления, обусловленная конечной длиной слова, использованной при расчетах, является определяющим фактором в ограничении точности. В приведенных случаях порядки матриц были примерно одинаковыми и колебались в пределах от 150 до 175. Для этого численного эксперимента использовалась ЭВМ с 24-разрядной мантиссой с плавающей запятой, соответствующей приблизительно семи десятичным разрядам. Обычно в матричных задачах такого рода можно ожидать точность в четыре цифры при вычислениях с семью разрядами. Существуют два основных источника ошибки округления: накопление ошибки в многочисленных аддитивных процессах при построении матриц и накопление ошибки при решении систем уравнений. Ошибка округления в последнем случае может быть практически исключена посредством итерационной обработки процесса

решения системы уравнений. Однако кроме выполнения всех вычислений с большей точностью других эффективных методов уменьшения ошибки, возникающих в процессе построения матриц, не существует.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление