Главная > Разное > Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 3. Треугольные элементы для скалярного уравнения Гельмгольца

3.1. Введение

Любой многоугольник, каким бы сложным он ни был, может быть разбит на треугольники. Поэтому здесь, как и в гл. 1, в качестве фундаментального элемента будет использован треугольник.

Однако точность решения можно заметно повысить, если на каждом треугольнике вместо кусочно-планарных функций использовать полиномы! При желании повышенную точность можно получить за счет стоимости вычислений, используя на каждом треугольнике аппроксимации высокого порядка и выбирая треугольники намного крупнее, чем в методе конечных элементов первого порядка. Действительно, и теория, и практические расчеты подтверждают, что для решения многих двумерных задач наилучшим подходом является деление области задачи на минимально возможное число больших треугольников и достижение требуемой точности решения применением полиномиальных аппроксимаций высоких порядков на этой очень крупной сетке.

Ниже будут подробно изложены вопросы построения треугольных элементов для неоднородного скалярного уравнения Гельмгольца. Рассматриваются лишь скалярные и квазискалярные уравнения Гельмгольца, а материальные среды предполагаются локально линейными, однородными и изотропными. Интерес к построению элементов для неоднородного уравнения Гельмгольца объясняется общностью этого уравнения, которая позволяет сформулировать многие задачи» опуская отдельные члены в данном уравнении.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление