Главная > Разное > Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.11. Краткий обзор литературы

Метод конечных элементов, в котором используются элементы первого порядка, уже применялся для решения множества разнообразных задач электротехники и электродинамики, и нет никакого сомнения, что он будет использоваться и в дальнейшем. Хотя метод элементов первого порядка не обеспечивает высокой точности решения, он тем не менее прост для понимания, для программирования и прежде всего для формулировки задач, в которых основные физические уравнения сложнее рассматривавшихся в этой главе.

Первое применение треугольных элементов для расчета электрических и других потенциальных полей, вероятно, принадлежит Куранту [1]. В его статье впервые были развиты методы кусочной аппроксимации, подобные методу конечных элементов. Методы треугольных элементов первого порядка в современном их виде были развиты Даффином [2], который указал способы решения и отметил не только возможность получения приближенных решений, но и ограничения для энергии поля.

Имеется много монографий и учебников по теории метода конечных элементов в приложении к строительной механике. К сожалению, они редко бывают такими, чтобы их легко мог читать электро- и радиоинженер. Учебник Норри и де Вриза [3] написан с точки зрения инженера-строителя, но является достаточно общим для многих дисциплин и может также пригодиться некоторым инженерам-электрикам. Небольшая книга Оуэна и Хинтона [4] — легкая для чтения, но не может удовлетворить достаточно широкий круг читателей, так как она охватывает ненамного больше материала, чем содержится в этой главе.

Однако недостаток учебного материала в этой области с лихвой компенсируется статьями в периодических изданиях и трудах конференций. С ростом популярности методов конечных элементов в строительной механике в 60-х гг. Зенкевич и Чунг [5] предприняли попытку получить решение практически важных задач для потенциалов и опубликовали свои

результаты. Вскоре после этого Сильвестером 16], а также Ахмедом и Дэйли [7] были применены треугольные элементы первого порядка для задач электротехники.

Геометрическая гибкость, связанная с применением треугольников первого порядка, настолько понравилась многим исследователям, что иногда они используют эти элементы даже там, где элементы высших порядков, вероятно, дали бы более высокую точность при меньших затратах на вычисления. Андерсен [8] привел примеры хорошо работающих программ, в которых используются треугольные элементы первого порядка для повседневной работы по проектированию (конструированию, разработке).

Теория электрических цепей является определенным приближением в теории электромагнитного поля. Тем не менее электро- и радиоинженерам теория цепей более доступна, чем теория поля. Карпентер [9] дал трактовку метода конечных элементов первого порядка применительно к цепям.

Методы, конечных элементов первого порядка напоминают классические конечно-разностные методы, особенно когда используются итерационные методы решения системы уравнений. Поэтому возникает вопрос: какой метод предпочтительнее? Эта проблема была исследована Демердашем и Нехлом [10], которые сравнили результаты для тестовых задач, решенных обоими методами. Методы конечных элементов оказались предпочтительными даже при использовании элементов первого порядка.

Интересной особенностью всех методов конечных элементов является единственность приближенного решения во всех точках области, а не только в определенных дискретно выбранных точках, как это имеет место в конечно-разностных методах. Поэтому дальнейшее использование этих решений зачастую не требует никакой дополнительной аппроксимации. Например, Дэйли и Хелпс [11] рассчитали емкости непосредственно с помощью метода конечных элементов без дополнительных предположений. Аналогично Берд [12] оценил потери в волноводе на основании полученного численного решения.

ПРИМЕР ФОРТРАН-ПРОГРАММЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление