Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4. Задачи с несколькими зонами

Если углы представлены кратными независимыми узлами, то процесс стыковки для задач с несколькими зонами совпадает с процессом, описанным в гл. 3.

Рис. 7.4. Задача об угловой точке на границе раздела между зонами.

Однако результаты вблизи углов зон могут быть неточны, но, вероятно, приемлемы, если только целью исследования не является получение специальной информации об области соединения.

С другой стороны, если используется концепция кратных узлов с дополнительными соотношениями, то необходимы некоторые дополнительные предосторожности. Рассмотрим поверхность раздела между двумя зонами, как показано на рис. 7.4, а, и используем двойные узлы для представления разрывных усилий. После наложения условий равновесия и совместности на поверхности раздела остается шесть неизвестных в угловой точке. Только четыре независимых уравнения (по два для каждой зоны) вносятся в окончательную систему при помощи дискретного представления граничных интегралов для двух зон. Уравнения (7.7) и (7.12) дают два нужныхнамдополнительных уравнения. Для каждой зоны уравнение (7.7) может быть записано через усилия и нормали, но уравнение (7.12) не может удовлетворяться одновременно для обеих зон, если они имеют различные модули сдвига В случае, показанном на рис. 7.4, а, условие (7.12) следует записывать [12] для зоны 1, поскольку тензор напряжений в окрестности входящего угла в зоне 2 имеет, вероятно, сингулярное поведение.

Когда в точке сходятся три зоны, как показано на рис. 7.4, б, после наложения обычных условий равновесия и совместности на поверхности раздела остается восемь граничных переменных: две

компоненты смещения и шесть компонент усилий, соответствующих трем различным граничным нормалям, имеющимся в точке. В окончательную систему вносятся шесть независимых уравнений для трех имеющихся зон. Два дополнительных уравнения и в этом случае дают уравнения (7.7) и (7.12), которые теперь могут быть записаны только для одной из зон. Интуитивно ясно, что уравнения (7.7) и (7.12) следует, вероятно, записывать для той зоны, в которой угол, меньший 180°, имеет наибольшую величину (зона 1 на рис. 7.4, б) [12].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление