Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.2. Сингулярные решения

6.2.1. Решение для сосредоточенной силы в изотропной среде

Полученное Кельвином [12] решение для сосредоточенной силы, действующей в трехмерной однородной изотропной упругой среде, имеет вид

где единичные силы, приложенные в точке и направленные по осям декартовой системы координат (рис. 6.1), причем

Рис. 6.1.

здесь и -модуль сдвига и коэффициент Пуассона среды соответственно и

Тензор деформации определяется как

где

а соответствующие напряжения равны

где

Усилия на проходящей через точку х поверхности с внешней нормалью вычисляются обычным образом: откуда

где

Уравнения (6.1) — (6.7) дают нам все компоненты сингулярного или фундаментального решения и их производные, что позволяет в принципе решить любую трехмерную задачу теории упругости для изотропного тела.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление