Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4. Численное решение

5.4.1. Локальные координаты

Будем предполагать (ради простоты алгебраических выкладок), что внутри области отсутствуют источники (т. е. Поверхность можно аппроксимировать набором плоских треугольных элементов, как показано на рис. 5.1. Такая схема дискретизации, по существу, аналогична представлению оболочек в виде набора плоских элементов в методе конечных элементов (см. Зенкевич [2]).

Если мы рассмотрим отдельный треугольный элемент с вершинами и введем локальную ортогональную систему координат таким образом, что ось будет совпадать со стороной направлена по нормали к плоскости треугольника (рис. 5.2), то компоненты векторов определяющих стороны будут равны

Рис. 5.1.

Рис. 5.2.

а их длины составят

Вектор нормали С определяется векторным произведением т.е. Легко показать, что длина С должна быть равна удвоенной площади треугольника (т. е. Единичный вектор нормали (оси определяется как

Соотношения (5.6) — (5.8) позволяют нам построить локальную систему координат на любом элементе поверхности (см. также гл. 8).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление