Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 5. ТРЕХМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ О ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ

5.1. Введение

Множество инженерных задач, связанных, в частности, с медленным стационарным обтеканием корпуса корабля, стационарной фильтрацией подземных вод, возникновением поля вокруг электромагнита, а также стационарного электрического поля в окрестности фарфорового изолятора или заглубленного в землю электрического кабеля переменного поперечного сечения, сводится к решению трехмерных уравнений Лапласа или Пуассона. Соответствующее дифференциальное уравнение в системе координат с осями, направленными вдоль главных осей «тензора проводимости», в случае однородной среды принимает вид

или в общем случае анизотропного тела

При отсутствии источников и стоков уравнение (5.1а) можно свести к уравнению (3.1). Соответствующие выражения для вектора потока, его нормальной составляющей и преобразования системы к системе для эквивалентного изотропного тела аналогичны указанным в § 3.2, за тем лишь исключением, что масштабирующие множители для главных значений проводимости равны, скажем, а полученная при этом изотропная проницаемость составляет

Для задач, рассмотренных в гл. 3 и 4, главные преимущества МГЭ не являются столь уж очевидными по сравнению со стандартной техникой метода конечных элементов, при помощи которой также удается алгоритмизовать подобные задачи и получить их решения.

Однако уже в данной главе и в гл. 6, посвященной трехмерным задачам теории упругости, будет убедительно показано, что в этих случаях МГЭ представляет собой, по-видимому, наиболее реалистичный подход для получения достаточно точных результатов при умеренных затратах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление