Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4.3. Численное решение

Описанный выше алгоритм включает данные, относящиеся к дискретизации поверхности внутренней области. Метод получения таких величин, который в общих чертах описан в гл. 15, связан с программированием для ЭВМ. Как и прежде, на первом этапе получается определенная система линейных алгебраических уравнений, учитывающих граничные условия рассматриваемой задачи. Поэтому уравнения (4.19) и (4.20) или (4.22) и (4.23) в случае N узлов на границе можно использовать для получения следующей системы уравнений:

Здесь индексы s и v означают, что соответствующие величины

получаются на основе данных, относящихся только к точкам поверхности или к точкам поверхности и объема есть -мерный, вектор-столбец, соответствующий числу компонент данных поверхностных смещений, которые обычно содержат известные граничные смещения в узлах границы; есть -мерный вектор-столбец, соответствующий числу компонент данных поверхностных усилий, которые могут включать известные усилия в граничных узлах; матрица нулей, связанная с условиями равновесия (вспомогательное условие);

С — двумерный вектор - столбец с компонентами матрицы коэффициентов имеют размеры соответственно; векторы неизвестных усилий и известных объемных сил имеют размерности соответственно;

суть матрицы размером включающие весовые функции (длину и площадь) поверхностных элементов и внутренних ячеек соответственно; полное число граничных узлов и внутренних узлов соответственно; а — масштабирующий коэффициент, на который уравнения для смещений умножаются так, чтобы все коэффициенты в матрице оказались величинами одного порядка.

Решение системы (4.34) даст значения и С для определенного допустимого набора значений Получив значения мы можем по формулам вычислить смещения, деформации и напряжения во внутренних точках.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление