Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.8. Программа ПМГЭ для двумерных статических задач теории упругости

Ниже приведены описание и распечатка программы ПМГЭ для двумерных задач статики упругого тела. В программе предусмотрены квадратичные изменения геометрии и функций в пределах каждого граничного элемента. Смещения на границах считаются непрерывными, у напряжений допустимы разрывы в угловых узлах.

15.8.1. Описание и распечатка программы

Основная часть программы, которой присвоено название содержит подпрограммы и Программа написана на стандартном варианте языка Фортран и рассчитана на достаточно произвольную вычислительную систему. Ее единственная особенность, связанная с машиной, состоит в использовании двух временных дисковых файлов с присвоенными логическими номерами Две соответствующие карты выбираются в зависимости от типа вычислительной системы пользователя.

Входные данные считываются в основной программе и в подпрограммах INPUT и BIPTS. В DBEM считывается информация, относящаяся к номеру задачи и названию задания, а также целочисленный массив управляющий выдачей промежуточной информации. Эта информация может помочь новому пользователю понять принципы работы программы. Подпрограмма считывает данные, относящиеся к геометрии, граничным условиям и свойствам среды. В ней происходит обращение к подпрограмме интерполяции координат узлов, совпадающих с серединами сторон различных элементов, если это не было сделано пользователем. Координаты внутренних точек, в которых должны быть вычислены напряжения и смещения, считываются в подпрограмме

Подпрограмма формирует координаты граничных узлов для поточечной коллокации и вызывает подпрограмму в которой вычисляются матрицы для каждой граничной точки коллокации. Их элементы передаются затем в два последовательных файла прямого доступа — и В углах или в известных точках разрывности нагрузок напряжения считаются разрывными. Подпрограмма строит локальную систему координат на каждом граничном элементе, вычисляет порядок квадратурной формулы интегрирования и якобиан, а затем интегрирует произведения ядер на базисные функции; в результате находятся элементы матриц для заданных граничных или внутренних точек области.

Подпрограмма вызывает матрицы (переменные и назад в оперативную память и формирует окончательную систему уравнений для заданных граничных условий. Система уравнений затем преобразуется (если это необходимо) для получения хорошо обусловленной матрицы, которая обращается для заданной правой части в подпрограмме Значения напряжений и смещений на границах вычисляются и выводятся на печать.

Подпрограмма вычисляет смещения во внутренних точках путем умножения матриц (полученных в подпрограмме на Переменные и равны нулю, если точка наблюдения является внутренней точкой. Для граничной точки должна совпадать с номером граничного элемента, с локальной координатой точки наблюдения. Так, если точка наблюдения находится в первом узле (в случае нумерации узлов при обходе против часовой стрелки) граничного элемента для срединного узла 3-го элемента имеем и т. д.

В приводимой ниже программе прямого МГЭ не предусмотрено вычисление напряжений во внутренних точках. Для того чтобы реализовать такую возможность, необходимо составить новую подпрограмму, скажем она должна будет содержать операторы подпрограммы подлежащие выполнению при с заменой в них ядер смещений и напряжений на ядра напряжений и более высокого ранга. Подпрограмму можно будет вызывать в подпрограмме для вычисления напряжений во внутренних точках.

Описание входных данных

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Ограничения на задаваемые величины

(а) Одна граница охватывает одну область.

(б) Максимальное число граничных элементов равно 30.

(в) Максимальное число неизвестных граничных смещений и напряжений равно 120 (что соответствует 60 граничным узлам).

(г) Граничные условия только для смещения не могут быть заданы лишь на двух граничных элементах, которые имеют общий узел, являющийся угловой точкой (см. гл. 7).

15.8.2. Модельная задача, входные данные и выдача результатов

При помощи данной программы была решена задача о консоли, изображенной на рис. 15.5. На рис. 15.6 показаны узлы, значения смещений и граничных напряжений в которых были напечатаны при пробной выдаче.

Рис. 15.5. Дискретизация при применении метода граничных элементов к задаче о консоли.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление