Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.7. Вычисление решения во внутренних точках

Напряжения и смещения в выбранных внутренних точках области могут быть найдены из интегральных тождеств вида (15.1) и правые части которых определяются путем численного интегрирования. Стоимость вычисления таких интегралов для внутренних точек высока. Например, стоимость вычисления коэффициентов системы для некоторого граничного узла при помощи соотношения (15.1) почти совпадает с затратами на вычисление интегралов для любой внутренней точки.

При использовании ПМГЭ более эффективным подчас оказывается искусственное разбиение исходной однородной области на некоторое число подобластей, с тем чтобы получаемое решение системы уравнений сразу бы давало смещения и усилия в нужном числе специальным образом выбранных внутренних точек. Лаша и Уотсон [2] с успехом использовали эту идею и получили решения ряда трехмерных задач с достаточно сложной геометрией. Напряжения в точках поверхности могут быть вычислены с помощью следующих соотношений [1, 20].

1. Для двумерных задач

где деформация и напряжение в тангенциальном направлении соответственно; нормальное напряжение в точке границы; и для случая плоской деформации; для плоского напряженного состояния.

2. Для трехмерных задач

Следует отметить, что величины, входящие в соотношения (15.13) и (15.14), определены относительно локальных координат, связанных с точкой, в которой требуется найти напряжения (рис. 15.4). Компоненты деформации и напряжения в тангенциальном и нормальном направлениях, используемые в указанных выше соотношениях, легко вычисляются по узловым значениям напряжений и смещений.

Рис. 15.4. Оси локальной системы координат, связанной с точкой а границы.

При применении непрямых методов соотношение (15.26) может быть использовано дважды для вычисления компонент тензора напряжений во внутренней точке [12]. Сначала при вычислении ядра в качестве внешней нормали выбираем единичный вектор, направленный вдоль оси 1 глобальной системы координат, что дает и из (15.26) находим

Затем, выбирая (т. е. единичный вектор, направленный вдоль оси глобальной системы координат), получаем

Очевидно, что

Часто оказывается предпочтительным сразу подразделить область, ограниченную поверхностью сложной формы, на некоторое число подобластей. Это не только повышает точность (особенно для НМГЭ), но и является выгодным в вычислительном отношении, как это отмечалось ранее, особенно если требуется найти решение в большом числе внутренних точек.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление