Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.3. Задание и формирование входных данных

Границы могут быть представлены линейными элементами в двумерном случае и поверхностными элементами в трехмерном, определенными координатами своих узлов и некоторым заданным характером изменения геометрии поверхности. Необходимо также ввести глобальную нумерацию элементов и узлов таким образом, чтобы по ней можно было указать положение каждого поверхностного элемента и его связь (через общие узлы) с прилегающими к нему соседними элементами. Номера узлов для каждого элемента должны быть заданы в соответствии с направлением обхода узлов либо по часовой стрелке, либо против нее, если смотреть в направлении вектора внешней по отношению к данному элементу нормали. Так, для плоского треугольного элемента, определенного тремя узлами (рис. 15.1, а), имеем

(см. скан)

Таблица показывает, что элементы с номерами 2 и 3 связаны посредством общих узлов 3 и 4, и, следовательно, после выполнения интегрирования по этим элементам коэффициенты, отвечающие значениям функции в указанных узлах, суммируются в процессе формирования матрицы системы линейных уравнений. Это означает, что каждому узлу соответствует лишь одно неизвестное значение (т. е.

Рис. 15.1.

распределения функций по узлам являются «гладкими»). Разрывность либо геометрии, либо самих функций может быть учтена введением различных номеров у совпадающих узлов. Например, введение узлов, занумерованных цифрами 5, 6 и 7 для элемента 3, означает, что значения функций в узлах 3 и 4 отличны от их значений соответственно в узлах 5 и 6, несмотря на то что глобальные координаты узлов 3 и 5, а также 4 и 6 совпадают (рис. 15.1,6).

При введении нумерации узлов желательно, чтобы максимальная разность их номеров для каждого элемента была минимальной. Это улучшает обусловленность матрицы линейной системы, так как большие коэффициенты оказываются ближе к главной диагонали.

Матрица глобальных граничных условий должна быть определена для каждого узла на поверхности так, чтобы легко было построить указатель типа граничных условий для поверхностных узлов. Аналогичная матрица необходима также для задания значений функций в узлах, расположенных на внутренней границе между двумя областями.

Хорошая программа должна, кроме того, обеспечивать возможность оценки качества исходных данных, с тем чтобы вычисления начинались только в случае правильного их задания.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление