Главная > Математика > Метод граничных элементов в прикладных науках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2.3. Теории неупругого деформирования металлов, основанные на введении внутренних параметров состояния

Хотя инкрементальная теория пластичности представляет собой достаточно общую теорию неупругого деформирования широкого класса материала, она, в сущности, применима только к упрочняющимся и упруго-идеальнопластическим материалам (прежде всего из-за принятия постулата Друккера). Поведение металлов при повышенных температурах и некоторых геологических материалов может не соответствовать этому постулату и поэтому не может быть вполне удовлетворительно описано такой теорией.

В последние годы значительные усилия были направлены на развитие так называемых «теорий, основанных на введении внутренних параметров состояния». Многие модели такого типа имеют математическую структуру, подобную структуре описанной выше вязкопластической модели (т. е. скорость неупругой деформации в любой момент времени считается функцией напряжений и внутренних параметров, но не скоростей изменения напряжений).

Поскольку в таких теориях не появляются характерные поверхности текучести или специальные критерии нагружения в смысле классической пластичности, учет разупрочнения не представляет никаких трудностей.

В теориях, основанных на концепции внутренних параметров, предполагается, что упругие и неупругие деформации имеют место на каждом этапе нагружения, разгрузки и повторного нагружения,

и учитываются такие особенности процесса деформирования, как чувствительность к скорости деформации, упрочнение, эффект Баушингера, зависимость от истории нагружения, обратная ползучесть, разупрочнение и т. п., которые могут иметь место при деформировании металлов при повышенных температурах и т. д.

Согласно этим моделям, тензор скорости полной деформации в любой момент времени есть сумма упругой части неупругой части и скорости температурной деформации т. е.

где точка обозначает теперь дифференцирование по истинной временной переменной (в противоположность любому подобному времени монотонно возрастающему параметру в упругопластичности). Упругая деформация связана с тензором напряжения законом Гука, и где а — коэффициент температурного расширения. Скорости неупругих деформаций даются выражением

где входящие в модель внутренние параметры, причем

и

(т. е. неупругая деформация — девиаторная деформация, и поэтому материал при изотропном сжатии ведет себя упруго).

Предполагается, что внутренние параметры полностью характеризуют текущее деформированное состояние материала. Они изменяются вдоль траектории деформирования по определенным законам, и их значения в некоторый момент времени зависят от истории деформирования до этого времени. Кроме того, зависимость скорости неупругой деформации от истории деформирования до момента времени учитывается полностью при помощи значений в момент времени и никакой дальнейшей информации о предшествовавшей истории деформирования не требуется. Количество внутренних параметров различно для разных моделей, и они могут быть или скалярными, или векторными величинами; например:

1) Миллер [14, 15] использует скалярное «напряжение сопротивления» и тензор «запаздывающего напряжения»

2) Харт и его сотрудники [16, 17] используют тензор деформаций во. и скалярную твердость ;

3) Лагнеборг [18] и Робинсон [19] используют внутренние напряжения текучести ;

4) Боднер и Пертом [20] используют пластическую работу . Мухерджи и его сотрудники [21—24] использовали модель Харта и развили алгоритм ПМГЭ, описывающий зависящее от времени неупругое деформирование металлов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление