Главная > Физика > Механика (Зубов В.Г.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 82. Новая форма третьего закона Ньютона. Закон сохранения количества движения

Найдем такую форму третьего закона Ньютона, в которой бы он выражался через новые понятия — импульс силы и количество движения. Для этого рассмотрим сначала изолированную систему, состоящую из двух тел с массами (рис. 4.20). Пусть в некоторый момент времени эти тела имеют скорости и и в течение времени действуют друг на друга с силами Определим, как будут связаны друг с другом скорости которые приобретут тела после такого взаимодействия.

Пользуясь вторым законом Ньютона, определим изменения количества движения каждого из тел за время

Рис. 4.20.

Силы действуют на тело в течение одинакового времени По третьему закону Ньютона силы равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. Следовательно,

Так как левые части уравнений второго закона Ньютона, записанные для каждого из тел, равны, то и правые части этих уравнений тоже должны быть равны:

Перегруппируем члены этого уравнения так, чтобы в одной части уравнения были члены, относящиеся к моменту времени до взаимодействия тел, а в другой — члены, относящиеся к моменту времени после взаимодействия:

Мы получили замечательный результат. Оказывается, что сумма количеств движения тел изолированной системы остается постоянной при любых взаимодействиях тел. Это же можно выразить и другими словами: количество движения изолированной системы тел остается постоянным во все время движения системы:

Это утверждение называется законом сохранения количества движения.

Этот закон можно рассматривать как новое выражение третьего закона Ньютона. Но теперь он связывает не значения самих сил, а устанавливает связь между конечными результатами действия этих сил.

Полученный закон сохранения количества движения имеет необычайно важное значение по ряду причин. Прежде всего можно показать, что количество движения системы обладает замечательным свойством оставаться в изолированной системе постоянным не только при механических взаимодействиях, но и при любых процессах, которые могут происходить в этой системе. Что бы ни случилось в такой системе — столкновение, взрыв, химическая реакция, ядерное превращение или что-нибудь другое, количество движения системы будет оставаться неизменным. Это свойство сохранения количества движения при любых внутренних процессах в системе позволяет провести анализ движения тел системы даже в тех

случаях, когда силы взаимодействия между телами неизвестны. Закон сохранения количества движения принадлежит к числу наиболее фундаментальных законов, лежащих в основе не только механики, но и всей современной физики.

Мы доказали справедливость закона сохранения количества движения для системы, состоящей только из двух тел. Возьмем большее число тел (три, четыре и т. д.). Все эти тела попарно будут взаимодействовать друг с другом. Силы этих парных взаимодействий по третьему закону Ньютона равны по модулю друг другу и противоположны по направлению.

Повторяя те же рассуждения, которые были проведены для двух тел, можно убедиться, что и в случае многих тел количество движения изолированной системы также будет оставаться постоянным. Следовательно, закон сохранения количества движения справедлив для всех изолированных систем с любым количеством тел. Все это делает найденный закон значительно более общим по сравнению с третьим законом Ньютона в первоначальной формулировке.

Отметим, что закон сохранения количества движения в такой же форме можно применять и к некоторым неизолированным системам. Допустим, что на два тела, входящие в систему, кроме внутренних сил, действуют еще и внешние силы Но силы таковы, что их сумма равна нулю:

Последнее, данное нам условие означает, что будет равна нулю и сумма импульсов этих сил. Повторяя рассуждения, проведенные в начале параграфа, найдем, что для такой неизолированной системы тел будет справедливо следующее утверждение: если сумма импульсов внешних сил равна нулю, то количество движения системы тел постоянно.

Если же сумма импульсов внешних сил не равна нулю, то количество движения системы должно меняться. Это изменение будет равно сумме импульсов внешних сил. Этот результат часто используется при решении практических задач.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление