3.4. ТЕОРЕМА О РАНГЕ СЛУЧАЙНЫХ МАТРИЦ

Макеты страниц

3.4. ТЕОРЕМА О РАНГЕ СЛУЧАЙНЫХ МАТРИЦ

(3.29) Если А — симметричная -матрица ранга случайная -матрица, совокупность элементов которой подчиняется -мерному нормальному распределёнию с невырожденной ковариационной матрицей, то с вероятностью 1

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
1. ВВЕДЕНИЕ
1.2. ЗНАЧЕНИЕ МНОГОМЕРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
1.3. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ КНИГОЙ
2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
2.1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
2.2. КВАДРАТНЫЕ МАТРИЦЫ
2.3. СИММЕТРИЧНЫЕ МАТРИЦЫ
2.4. ИДЕМПОТЕНТНЫЕ МАТРИЦЫ
2.5. МАТРИЦЫ ИЗ МАТРИЦ
2.6. ПРИМЕР ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦЫ
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МНОГОМЕРНОМ НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ И РАСПРЕДЕЛЕНИИ УИШАРТА
3.2. «хи-квадрат»-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И F-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
3.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УИШАРТА
3.4. ТЕОРЕМА О РАНГЕ СЛУЧАЙНЫХ МАТРИЦ
4. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ МНОГОМЕРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
4.2. МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
4.2.1. МНОГОМЕРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
4.2.2. МНОГОМЕРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ГИПОТЕЗА
4.2.3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ
4.2.4. СТАТИСТИКИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ МНОГОМЕРНОЙ ГИПОТЕЗЫ
4.2.5. ОБОБЩЕННАЯ ФОРМА МНОГОМЕРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГИПОТЕЗЫ
4.3. О СВОЙСТВАХ КРИТЕРИЕВ ...
4.3.1. Л-КРИТЕРИЙ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ УИЯКСА
4.3.2. КРИТЕРИЙ T^2 (ЛОУЛИ, ХОТЕЛЛИНГ)
4.3.3. КРИТЕРИЙ НАИБОЛЬШЕГО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО КОРНЯ ...
4.3.4. МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ
4.4. АППРОКСИМАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Т^2
4.5. ПРАКТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО КРИТЕРИЯ
5. МНОГОМЕРНЫЙ ДИСТАНТ, ДИСКРИМИНАНТНАЯ ФУНКЦИЯ, ЧАСТНЫЕ КРИТЕРИИ
5.1. МНОГОМЕРНЫЙ ДИСТАНТ, ИЗБЫТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ
5.2. ДИСКРИМИНАНТНЫЕ ФУНКЦИИ, ДИСКРИМИНАНТНЫЕ ПРИЗНАКИ
5.3. ОЦЕНИВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО ДИСТАНТА И ДИСКРИМИНАНТНОЙ ФУНКЦИИ
5.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛИШНИХ ПРИЗНАКОВ
5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛИШНЕЙ РАЗМЕРНОСТИ ДИСКРИМИНАНТНОГО ПРОСТРАНСТВА
5.6. МНОГОМЕРНЫЙ ДИСТАНТ НА БАЗЕ Л-СТАТИСТИКИ
6. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОЙ И ДВУХ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ
6.1. АНАЛИЗ ОДНОЙ МНОГОМЕРНОЙ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
6.1.2. ГИПОТЕЗА О ВЕКТОРЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ
6.1.3. ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ ДЛЯ ВЕКТОРА СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ
6.1.4. ГИПОТЕЗА О РАВЕНСТВЕ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ
6.2. ДВЕ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СОВОКУПНОСТИ
6.2.2. МНОГОМЕРНЫЙ ДИСТАНТ, ДИСКРИМИНАНТНАЯ ФУНКЦИЯ. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ (КЛАССИФИКАЦИЯ)
6.2.3. ВЫДЕЛЕНИЕ ИЗЛИШНИХ ПРИЗНАКОВ
6.2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ДИСКРИМИНАЦИИ
7. МНОГОМЕРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ И ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗЫ В СЛУЧАЕ ОДНОФАКТОРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ (J СОВОКУПНОСТЕЙ)
7.2. ГИПОТЕЗА О РАВЕНСТВЕ ВЕКТОРОВ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ
7.3. ПАРНЫЕ И МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ ВЕКТОРОВ СРЕДНИХ
7.4. МНОГОМЕРНЫЙ ДИСТАНТ
7.5. ДИСКРИМИНАНТНЫЕ ПРИЗНАКИ, ДИСКРИМИНАНТНЫЕ ФУНКЦИИ
7.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИСКРИМИНАНТНЫХ ФУНКЦИЙ
7.7. КЛАССИФИКАЦИЯ
7.7.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПО ВСЕМ ДИСКРИМИНАНТНЫМ ПРИЗНАКАМ
7.7.2. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕ ПО ВСЕМ ДИСКРИМИНАНТНЫМ ПРИЗНАКАМ
7.7.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПО ДИСКРИМИНАНТНЫМ ФУНКЦИЯМ С ОКРУГЛЕННЫМИ ВЕСОВЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
7.7.4. ОЦЕНКА ДИСКРИМИНАНТНОЙ ОШИБКИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПОДСТАНОВКИ ЛАХЕНБРУХА
7.8. ИСКЛЮЧЕНИЕ ИЗЛИШНИХ ПРИЗНАКОВ
7.9. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА ПРИЗНАНИЙ
7.10. УКРУПНЕННАЯ БЛОК-СХЕМА РЕАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
7.11. КАЧЕСТВЕННЫЕ ВЫВОДЫ ОБ ОТДЕЛЬНЫХ ПРИЗНАКАХ И МНОЖЕСТВАХ ПРИЗНАКОВ
7.12. ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ
8. ПОЛНАЯ МНОГОФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ
8.1. ДВУХФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ, ОДНО НАБЛЮДЕНИЕ В ЯЧЕЙКЕ
8.2. ДВУХФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ, m ВЕКТОРОВ НАБЛЮДЕНИЙ В ЯЧЕЙКЕ
8.3. ПОСТРОЕНИЕ ОДНОВРЕМЕННЫХ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ НА ОСНОВЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО КОРНЯ
8.3.1. МНОЖЕСТВЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ПРИ ОДНОФАКТОРНОЙ КЛАССИФИКАЦИЙ. МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
8.3.2. МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ ПРИ ДВУХФАКТОРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ БЕЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
9. МНОГОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ СО СЛУЧАЙНЫМИ ЭФФЕКТАМИ (модель II)
10. ШКАЛИРОВАНИЕ ПРИЗНАКОВ КАК ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА (однофакторная классификация)
10.2. МНОГОКРАТНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА
10.3. СПЕЦИАЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ ДВУХ ГРУПП. ОПТИМАЛЬНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ
10.4. ИТЕРАТИВНАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА ШКАЛИРОВАНИЯ
10.5. ШКАЛИРОВАНИЕ ОРДИНАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ ПРИЗНАКОВ
10.6. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ШКАЛИРОВАНИИ
11. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ПРЕДПОСЫЛКАХ МНОГОМЕРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
НОМОГРАММЫ Д. Л. ХЕКА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...-КРИТЕРИЯ РОЯ