Главная > Разное > Обработка изображений и цифровая фильтрация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.9.1. Оптимальная полоса частот обработки

Мы уже видели, что, исходя только из разрешения (5.40), желательно иметь как можно большей. С другой стороны, поскольку в оптических системах происходит ослабление с ростом т. е.

алгоритм (5.35) приобретает член ошибки который неограниченно растет, когда Очевидно, имеется возможность оптимизации выбора путем выравнивания ошибок выхода вызываемых недостаточным разрешением и возрастанием шума. Оптимизация может быть выполнена следующим образом. (Этот вывод не встречается в открытой литературе, поэтому мы приводим его полностью; кроме того, он прекрасно демонстрирует возможности анализа, которые предоставляют линейные методы.)

При любом х ошибка из-за применения фильтра (5.36) в обратном преобразовании Фурье, учитывая (5.29), составляет

Здесь коэффициенты отброшены.

Будем считать, что оптимальная должна минимизировать среднеквадратичную ошибку

Комбинируя (5.42) и (5.43) и воспользовавшись еще определением (5.4а), получаем

где учтены также предположения о статистических характеристиках:

и предположение о симметрии функций, выражающих энергетические спектры а также функции передачи

Мы хотим минимизировать в (5.44), выбирая В соответствии с этим запишем

откуда получается условие

или

Таким образом, получено довольно интересное соотношение — оптимальная полоса частот обработки определяется частотой, для которой модуль функции передачи равен корню из отношения сигнал/шум. В частном случае дифракционно-ограниченной оптики, когда

и при условии, что отношение сигнал/шум не зависит от частоты, (5.48) позволяет получить решение для в явном виде:

Следовательно, оптимальная полоса частот обработки сокращается от полной оптической полосы до полосы, в которой корень из отношения сигнал/шум отличен от нуля. Так, если шум отсутствует, то из следует, что существует инверсный фильтр для всей полосы частот; если же отношение сигнал/шум равно единице, то из (5.50) следует, что инверсный фильтр вообще не существует!

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление