Главная > Разное > Обработка изображений и цифровая фильтрация
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.3. Разделимость и пакетные операторы

До сих пор при обсуждении использовалось неявное предположение о прямоугольной разделимости. Повторяемое здесь выражение (2.11)

означает, что строки матрицы обрабатываются посредством а столбцы — посредством Поскольку и могут выбираться произвольно, такое предположение о разделимости приводит к некоторым последствиям, которые

рассматриваются ниже. В частности, это предположение влечет за собой ограничение общности линейной взаимосвязи между преобразованной областью и изображением Наиболее общая линейная система, связывающая определяется пакетным (stacking) оператором [6], который отображает матрицы векторы соответственно. При этом получаем

В этом случае имеет размер т. е. обладает степенями свободы, тогда как в случае разделимости в соответствии с (2.11) допускается лишь степеней свободы. Однако если матрица используется для представления операций при условии разделимости, то она переходит в кронекерово, или прямое, произведение матриц вида [7]

и приобретает блочную структуру. Мы увидим, что предположение о разделимости позволяет получить существенные вычислительные преимущества, однако оно сводится к ряду априорных допущений, выполнение которых не может быть обеспечено на интуитивной основе. Следует подчеркнуть, что пакетный оператор позволяет записать более общую линейную взаимосвязь между областями чем та, которая возможна в случае разделимости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление