2.2. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ

Исследуемая модель (рис. 2.1) содержит заряженные частицы, движущиеся под действием сил со стороны внешних и собственных полей. Описание взаимодействия подразделяется

Рис. 2.1. Одномерная модель, состоящая из многих заряженных листов, с собственными и внешними электрическими полями направленными вдоль координаты х. Вариации по отсутствуют

Рис. 2.2. Математическая сетка наложена на область, занятую плазмой, для того чтобы рассчитать плотности заряда и тока из них мы будем получать (электрическое и магнитное В) поля на сетке. Заряженная частица в точке с координатами обычно рассматривается в терминах значений в ближайших точках сетки (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), определено на гранях между этими точками. Силу, действующую на заряд можно вычислить, зная поля в этих точках

на два этапа: расчет полей, создаваемых частицами, и определение движения частиц под действием приложенных к ним сил. Поля находятся из решения уравнений Максвелла по известным координатам и скоростям всех частиц. Их движение описывается уравнениями Ньютона — Лоренца. Вычислительный цикл состоит из попеременного решения этих двух задач.

Отличие процесса моделирования от реального развития событий в лабораторной плазме состоит в его временной дискретности, так как используются численные, а не аналоговые методы решения уравнений. Использование численных методов предъявляет особые требования к обеспечению необходимой точности и устойчивости созданных моделей, которые должны правильно описывать плазму в течение интервала где -характерное время процесса, например период плазменных, циклотронных или гибридных колебаний ионов или электронов,

Мы будем использовать временную сетку, которая имеет достаточное число разбиений для моделирования процессов в плазме с необходимыми точностью и устойчивостью.

Второе отличие заключается в использовании пространственной сетки, на которой будут вычисляться поля. Можно задать вопрос: почему бы не использовать прямо закон Кулона для сил между зарядами, пропорциональных в случае трех, двух и одного измерений соответственно? Проследим за вычислением сил с точек зрения числа требуемых вычислительных операций и физики и ответим на вопрос, необходимо ли детальное знание близкого расположения частиц

и как часто происходят столкновения между частицами. Ответ на обе части вопроса будет почти всегда отрицательным. Вспомним курс по электромагнитной теории, где мы впервые встретились с законом Кулона, быстро перешли к понятию электрического поля и обнаружили, что редко определялось суммированием вкладов отдельных зарядов: напротив, было введено понятие плотности заряда и показано, что легко определить, зная плотность заряда, которая представляется непрерывно изменяющейся в пространстве функцией. Таким образом устраняется необходимость гигантского числа операций для вычисления величин вида и рассмотрения такого же числа сингулярностей.

Почти вся физика плазмы, с которой мы будем иметь дело, требует знания процессов только до некоторой масштабной длины, при которой плотность заряда и плотность тока еще рассматриваются как непрерывные - величины; более тонкое дробление и поведение плазмы опускаются. Более того, в плазме с большим числом частиц в дебаевской сфере имеют место относительно немного тесных сближений частиц, т. е. мало больших углов рассеяния при одиночных столкновениях; большие отклонения возникают в основном как суммарный эффект многих малых отклонений. Следовательно, сама природа плазменных задач подталкивает нас использовать преимущества упрощений, вытекающих от введения математической пространственной сетки, как это показано на рис. 2.2, обычно достаточно тонкой для того, чтобы рассчитать плотность заряда и затем вычислить электрическое поле

Есть несколько исключений из этих общих правил. Например, относительно легко можно вычислить электрическое поле в одномерных задачах без использования пространственной сетки. Однако сетка приводит к сглаживающему эффекту, устраняя пространственные флуктуации, размеры которых меньше размера сетки. Точное вычисление поля сохранило бы все флуктуации что обычно нежелательно.

Использование временных и пространственных сеток, являющихся математическими объектами, не имеющими физического смысла, может приводить к эффектам, которые мы будем называть нефизическими. Такие эффекты, а также вопросы точности вычислений рассмотрены во второй части книги. Пока же ограничимся таким утверждением: возможность нефизических эффектов может ограничить произвол в выборе параметров модели, но в целом эти эффекты могут быть устранены; неточности вычислений принципиально неустранимы, но они могут быть сделаны достаточно малыми.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)