Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Ôèçèêà ïëàçìû è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

2.2. ÎÑÍÎÂÛ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÝËÅÊÒÐÎÑÒÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈ ÏËÀÇÌÛ

Èññëåäóåìàÿ ìîäåëü (ðèñ. 2.1) ñîäåðæèò çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, äâèæóùèåñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèë ñî ñòîðîíû âíåøíèõ è ñîáñòâåííûõ ïîëåé. Îïèñàíèå âçàèìîäåéñòâèÿ ïîäðàçäåëÿåòñÿ

Ðèñ. 2.1. Îäíîìåðíàÿ ìîäåëü, ñîñòîÿùàÿ èç ìíîãèõ çàðÿæåííûõ ëèñòîâ, ñ ñîáñòâåííûìè è âíåøíèìè ýëåêòðè÷åñêèìè ïîëÿìè íàïðàâëåííûìè âäîëü êîîðäèíàòû õ. Âàðèàöèè ïî îòñóòñòâóþò

Ðèñ. 2.2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñåòêà íàëîæåíà íà îáëàñòü, çàíÿòóþ ïëàçìîé, äëÿ òîãî ÷òîáû ðàññ÷èòàòü ïëîòíîñòè çàðÿäà è òîêà èç íèõ ìû áóäåì ïîëó÷àòü (ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå Â) ïîëÿ íà ñåòêå. Çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ â òåðìèíàõ çíà÷åíèé â áëèæàéøèõ òî÷êàõ ñåòêè (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), îïðåäåëåíî íà ãðàíÿõ ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè. Ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà çàðÿä ìîæíî âû÷èñëèòü, çíàÿ ïîëÿ â ýòèõ òî÷êàõ

íà äâà ýòàïà: ðàñ÷åò ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ ÷àñòèöàìè, è îïðåäåëåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèö ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ê íèì ñèë. Ïîëÿ íàõîäÿòñÿ èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïî èçâåñòíûì êîîðäèíàòàì è ñêîðîñòÿì âñåõ ÷àñòèö. Èõ äâèæåíèå îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè Íüþòîíà — Ëîðåíöà. Âû÷èñëèòåëüíûé öèêë ñîñòîèò èç ïîïåðåìåííîãî ðåøåíèÿ ýòèõ äâóõ çàäà÷.

Îòëè÷èå ïðîöåññà ìîäåëèðîâàíèÿ îò ðåàëüíîãî ðàçâèòèÿ ñîáûòèé â ëàáîðàòîðíîé ïëàçìå ñîñòîèò â åãî âðåìåííîé äèñêðåòíîñòè, òàê êàê èñïîëüçóþòñÿ ÷èñëåííûå, à íå àíàëîãîâûå ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé. Èñïîëüçîâàíèå ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ïðåäúÿâëÿåò îñîáûå òðåáîâàíèÿ ê îáåñïå÷åíèþ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè ñîçäàííûõ ìîäåëåé, êîòîðûå äîëæíû ïðàâèëüíî îïèñûâàòü ïëàçìó â òå÷åíèå èíòåðâàëà ãäå -õàðàêòåðíîå âðåìÿ ïðîöåññà, íàïðèìåð ïåðèîä ïëàçìåííûõ, öèêëîòðîííûõ èëè ãèáðèäíûõ êîëåáàíèé èîíîâ èëè ýëåêòðîíîâ,

Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü âðåìåííóþ ñåòêó, êîòîðàÿ èìååò äîñòàòî÷íîå ÷èñëî ðàçáèåíèé äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ â ïëàçìå ñ íåîáõîäèìûìè òî÷íîñòüþ è óñòîé÷èâîñòüþ.

Âòîðîå îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè, íà êîòîðîé áóäóò âû÷èñëÿòüñÿ ïîëÿ. Ìîæíî çàäàòü âîïðîñ: ïî÷åìó áû íå èñïîëüçîâàòü ïðÿìî çàêîí Êóëîíà äëÿ ñèë ìåæäó çàðÿäàìè, ïðîïîðöèîíàëüíûõ â ñëó÷àå òðåõ, äâóõ è îäíîãî èçìåðåíèé ñîîòâåòñòâåííî? Ïðîñëåäèì çà âû÷èñëåíèåì ñèë ñ òî÷åê çðåíèÿ ÷èñëà òðåáóåìûõ âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé è ôèçèêè è îòâåòèì íà âîïðîñ, íåîáõîäèìî ëè äåòàëüíîå çíàíèå áëèçêîãî ðàñïîëîæåíèÿ ÷àñòèö

è êàê ÷àñòî ïðîèñõîäÿò ñòîëêíîâåíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè. Îòâåò íà îáå ÷àñòè âîïðîñà áóäåò ïî÷òè âñåãäà îòðèöàòåëüíûì. Âñïîìíèì êóðñ ïî ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè, ãäå ìû âïåðâûå âñòðåòèëèñü ñ çàêîíîì Êóëîíà, áûñòðî ïåðåøëè ê ïîíÿòèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è îáíàðóæèëè, ÷òî ðåäêî îïðåäåëÿëîñü ñóììèðîâàíèåì âêëàäîâ îòäåëüíûõ çàðÿäîâ: íàïðîòèâ, áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ïëîòíîñòè çàðÿäà è ïîêàçàíî, ÷òî ëåãêî îïðåäåëèòü, çíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåïðåðûâíî èçìåíÿþùåéñÿ â ïðîñòðàíñòâå ôóíêöèåé. Òàêèì îáðàçîì óñòðàíÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü ãèãàíòñêîãî ÷èñëà îïåðàöèé äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èí âèäà è ðàññìîòðåíèÿ òàêîãî æå ÷èñëà ñèíãóëÿðíîñòåé.

Ïî÷òè âñÿ ôèçèêà ïëàçìû, ñ êîòîðîé ìû áóäåì èìåòü äåëî, òðåáóåò çíàíèÿ ïðîöåññîâ òîëüêî äî íåêîòîðîé ìàñøòàáíîé äëèíû, ïðè êîòîðîé ïëîòíîñòü çàðÿäà è ïëîòíîñòü òîêà åùå ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê íåïðåðûâíûå - âåëè÷èíû; áîëåå òîíêîå äðîáëåíèå è ïîâåäåíèå ïëàçìû îïóñêàþòñÿ. Áîëåå òîãî, â ïëàçìå ñ áîëüøèì ÷èñëîì ÷àñòèö â äåáàåâñêîé ñôåðå èìåþò ìåñòî îòíîñèòåëüíî íåìíîãî òåñíûõ ñáëèæåíèé ÷àñòèö, ò. å. ìàëî áîëüøèõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ ïðè îäèíî÷íûõ ñòîëêíîâåíèÿõ; áîëüøèå îòêëîíåíèÿ âîçíèêàþò â îñíîâíîì êàê ñóììàðíûé ýôôåêò ìíîãèõ ìàëûõ îòêëîíåíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, ñàìà ïðèðîäà ïëàçìåííûõ çàäà÷ ïîäòàëêèâàåò íàñ èñïîëüçîâàòü ïðåèìóùåñòâà óïðîùåíèé, âûòåêàþùèõ îò ââåäåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 2.2, îáû÷íî äîñòàòî÷íî òîíêîé äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññ÷èòàòü ïëîòíîñòü çàðÿäà è çàòåì âû÷èñëèòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

Åñòü íåñêîëüêî èñêëþ÷åíèé èç ýòèõ îáùèõ ïðàâèë. Íàïðèìåð, îòíîñèòåëüíî ëåãêî ìîæíî âû÷èñëèòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â îäíîìåðíûõ çàäà÷àõ áåç èñïîëüçîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè. Îäíàêî ñåòêà ïðèâîäèò ê ñãëàæèâàþùåìó ýôôåêòó, óñòðàíÿÿ ïðîñòðàíñòâåííûå ôëóêòóàöèè, ðàçìåðû êîòîðûõ ìåíüøå ðàçìåðà ñåòêè. Òî÷íîå âû÷èñëåíèå ïîëÿ ñîõðàíèëî áû âñå ôëóêòóàöèè ÷òî îáû÷íî íåæåëàòåëüíî.

Èñïîëüçîâàíèå âðåìåííûõ è ïðîñòðàíñòâåííûõ ñåòîê, ÿâëÿþùèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèìè îáúåêòàìè, íå èìåþùèìè ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà, ìîæåò ïðèâîäèòü ê ýôôåêòàì, êîòîðûå ìû áóäåì íàçûâàòü íåôèçè÷åñêèìè. Òàêèå ýôôåêòû, à òàêæå âîïðîñû òî÷íîñòè âû÷èñëåíèé ðàññìîòðåíû âî âòîðîé ÷àñòè êíèãè. Ïîêà æå îãðàíè÷èìñÿ òàêèì óòâåðæäåíèåì: âîçìîæíîñòü íåôèçè÷åñêèõ ýôôåêòîâ ìîæåò îãðàíè÷èòü ïðîèçâîë â âûáîðå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, íî â öåëîì ýòè ýôôåêòû ìîãóò áûòü óñòðàíåíû; íåòî÷íîñòè âû÷èñëåíèé ïðèíöèïèàëüíî íåóñòðàíèìû, íî îíè ìîãóò áûòü ñäåëàíû äîñòàòî÷íî ìàëûìè.

Çàäà÷è

(ñì. ñêàí)

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå