Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Ôèçèêà ïëàçìû è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

Â. ÖÈÔÐÎÂÀß ÔÈËÜÒÐÀÖÈß Â ÎÄÍÎÌ È ÄÂÓÕ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÕ

Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ôèëüòðàöèÿ ñåòî÷íûõ âåëè÷èí îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû:

1) íà áîëüøèõ äëèíàõ âîëí óëó÷øèòü ñîãëàñèå ñ òåîðèåé [äèñïåðñèþ ÷òî íàçûâàåòñÿ êîìïåíñàöèåé èëè ïîäíÿòèåì;

2) íà ìàëûõ äëèíàõ âîëí , ãäå êîíå÷íî-ðàçíîñòíûå àëãîðèòìû äëÿ èìåþò íàèìåíüøóþ òî÷íîñòü è ñèëüíû ýôôåêòû íàëîæåíèÿ, óëó÷øèòü òî÷íîñòü è óìåíüøèòü øóìû — ýòî íàçûâàåòñÿ îñëàáëåíèåì èëè ñãëàæèâàíèåì.

 êîäàõ, èñïîëüçóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñåòî÷íûõ âåëè÷èí, ôèëüòðàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â -ïðîñòðàíñòâå. Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñåòî÷íûõ âåëè÷èí íåïðèìåíèìî, òî ôèëüòðàöèþ ïðèõîäèòñÿ äåëàòü â õ-ïðîñòðàíñòâå, è â ýòîì ñëó÷àå îíà íàçûâàåòñÿ öèôðîâîé ôèëüòðàöèåé (ðåêóðñèâíûå öèôðîâûå ôèëüòðû îïèñàíû â ðàáîòàõ [Hamming,

Ðèñ. Â.1. Ñãëàæèâàþùàÿ ôóíêöèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ Äâóõ è òðåõòî÷å÷íûå (2) ñðåäíèå (à òàêæå ëþáûå ñðåäíèå ïðè ïðèâîäÿò ê ÷òî íåæåëàòåëüíî. Êðèâàÿ 3 ñîîòâåòñòâóåò áèíîìèàëüíîìó ôèëüòðó. Ïðèìåíåíèå ñíà÷àëà çàòåì äàåò èçîáðàæåííóþ ñêîìïåíñèðîâàííóþ êðèâóþ (4)

Ðèñ. Â.2. Ñâÿçü ìåæäó äëÿ îäíî- è äâóõïðîõîäíîãî öèôðîâîãî ñãëàæèâàþùåãî ôèëüòðà

1977 è Collatz, 1966]). Ýòî ïðèëîæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ââåäåíèå â òåõíèêó öèôðîâîé ôèëüòðàöèè, ïðèìåíèìóþ ê ñêàëÿðíûì ñåòî÷íûì âåëè÷èíàì â îäíîì è äâóõ èçìåðåíèÿõ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñäåëàòü áîëåå ïîíÿòíûì âëèÿíèå ôèëüòðàöèè, â ïðåäïîëîæåíèè ïåðèîäè÷íîñòè ñèñòåìû âûâîäÿòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ Ôóðüå ïðåäëîæåííûõ ôèëüòðîâ.

Ïóñòü ôèëüòðóåìàÿ âåëè÷èíà îïðåäåëåíà íà óçëàõ ñåòêè è ïåðèîäè÷íà. Ïðîñòàÿ ôèëüòðàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ çàìåíîé

(Ïðåäîñòåðåæåíèå: âåëè÷èíû â ïðàâîé ÷àñòè âñåãäà çàäàþòñÿ íà èñõîäíûõ óçëàõ.) Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà íåîáõîäèìà ñèììåòðèÿ.

Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå ôèëüòðà ìîæíî ïîëó÷èòü, ñâÿçûâàÿ âåëè÷èíû

Ñëåäîâàòåëüíî, ïîäñòàâëÿÿ ôèëüòðîâàííîå çíà÷åíèå èç â âìåñòî ïîëó÷àåì

è èìååì (ïîëàãàÿ

Íóæíûé ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ïîñëå ó÷åòà ïåðèîäè÷íîñòè, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò îòñ÷èòûâàòü íîìåðà óçëîâ ñåòêè îòêóäà óãîäíî:

Ñãëàæèâàþùàÿ ôóíêöèÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ðàññìîòðèì ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ Ïðè 0,5 ôóíêöèÿ ìåíÿåò çíàê â ïåðâîé çîíå ÷òî íåïðèåìëåìî; ñëåäîâàòåëüíî, ôèëüòðû, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé îäèíàêîâî âçâåøåííûå äâóõ- è òðåõòî÷å÷íûå ñðåäíèå ðåêîìåíäîâàòü íåëüçÿ. Åñëè 0,5, òî ôóíêöèÿ âñåãäà ïîëîæèòåëüíà è ïðè êâàäðàòè÷íî îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïðèìåíåíèå ïðîöåäóðû ðàç äàåò ôèëüòð êîòîðûé ïðè ïîìîùè áèíîìèíàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ ìîæíî çàïèñàòü êàê îäíîïðîõîäíûé:

Ôèëüòð ñ ïîýòîìó íàçûâàåòñÿ áèíîìèàëüíûì. Çàìåòèì, ÷òî ïðè áèíîìèàëüíîå ñãëàæèâàíèå ïðèáëèæàåòñÿ ê ãàóññîâîìó. Èñïîëüçîâàíèå äàåò ò.å. êîìïåíñèðóþùèé ôèëüòð. Ïðè êîìïåíñàöèÿ ïðîñòî óíè÷òîæàåò îñëàáëåíèÿ ïðè ò. å. ïðèìåíåíèå ñíà÷àëà à çàòåì äàåò ïðè ìàëûõ Ïðèìåíåíèå äâóõ ýòèõ ôèëüòðîâ ýêâèâàëåíòíî îäíîìó ïÿòèòî÷å÷íîìó ôèëüòðó ñ âåñàìè .

Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íåîáõîäèìî óäåðæèâàòü íåñêîëüêî íåîòôèëüòðîâàííûõ çíà÷åíèé ÷òî â íå ñîçäàåò íèêàêèõ ïðîáëåì ñ ïàìÿòüþ. Òåì íå ìåíåå â ìîãóò âîçíèêíóòü ñëîæíîñòè ñ çàïîìèíàíèåì ñòàðûõ çíà÷åíèé ïîñêîëüêó ñãëàæèâàþùàÿ ìàòðèöà óâåëè÷èâàåòñÿ îò 3 òî÷åê â äî 9 òî÷åê â Êðîìå òîãî, ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî ñãëàæèâàíèå ïðîùå çàïðîãðàììèðîâàòü ïðè ïîìîùè íåñêîëüêèõ ïðîõîäîâ ïî êàæäîé ñòðîêå ñåòêè. Õîðîøî áû â ýòîé ñâÿçè ïîèñêàòü ôàêòîðèçóþùèéñÿ àëãîðèòì. Ñíà÷àëà ïðîãîíêà

âïåðåä, çàìåíÿþùàÿ âñå íà çàòåì ïðîãîíêà íàçàä ñ çàìåíîé âñåõ íà Äîïîëíèòåëüíàÿ ïàìÿòü ïðè ýòîì íå íóæíà. Ïðåäñòàâëåíèå Ôóðüå ýòîãî öèêëè÷åñêîãî ïðîöåññà èìååò âèä

Ýòî ñîâïàäàåò ñ îäíîïðîõîäíûì ôèëüòðîì ñ

Óñëîâèå äåéñòâèòåëüíîñòè äàåò (ðèñ. Â. 2), ò. å. ôàêòîðèçàöèÿ äîïóñòèìà ïðè Áèíîìèíàëüíàÿ ôîðìà ñãëàæèâàòåëÿ ñîîòâåòñòâóåò ïðè ïðîãîíêå âïåðåä è ñ ïðè îáðàòíîé ïðîãîíêå. Ïîñëå ñãëàæèâàíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ êîìïåíñàòîð ñ èëè

Äâóõìåðíàÿ öèôðîâàÿ ôèëüòðàöèÿ â îáùåì âûïîëíÿåòñÿ òàê æå, êàê è â íî äëÿ òîãî ÷òîáû ôèëüòðàöèÿ áûëà èçîòðîïíîé è ýôôåêòèâíîé ñ òî÷êè çðåíèÿ ïàìÿòè è ñêîðîñòè, òðåáóåò áîëüøåé àêêóðàòíîñòè. Ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ôèëüòðà íà ñåòêå èñïîëüçóþùåãî âîñåìü ñîñåäíèõ òî÷åê.

Ôèëüòðàöèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â çàìåíå ãäå íà âçâåøåííóþ ïî ñîñåäíèì òî÷êàì âåëè÷èíó âèäà

ãäå

- âåñà â öåíòðå, íà ñòîðîíàõ è óãëàõ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðîñòðàíñòâåííûì øàáëîíîì

Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå ôèëüòðà èìååò âèä

ãäå ×ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ÿâëÿåòñÿ ñãëàæèâàþùèì ìíîæèòåëåì.

Ðàçëè÷íûå ôèëüòðû îáîçíà÷àþòñÿ âåëè÷èíàìè Ïðèìåíåíèå ïîëîãî âîñüìèòî÷å÷íîãî ôèëüòðà [Hockney, 1971; Hockney, Eastwood, 1981] ìîæåò äàòü ðàçóìíûé ñïîñîá ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíåíèÿ, îäíàêî åãî Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì ïðèìåðíî ïîñðåäè ïåðâîé çîíû Ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê íåôèçè÷åñêèì ýôôåêòàì è â òîì ÷èñëå ê ñåðüåçíûì íåóñòîé÷èâîñòÿì, ñì. çàäà÷ó 4.11 è ðàáîòó [Langdon, Birdsall, 1970].

Ïðèìåíåíèå ñíà÷àëà áèíîìèàëüíîãî ïî õ, à çàòåì áèíîìèàëüíîãî ïî ó øàáëîíîâ

îïðåäåëÿåò áèíîìèàëüíûé äåâÿòèòî÷å÷íûé ôèëüòð, Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå êîòîðîãî ïî÷òè èçîòðîïíî è äåìîíñòðèðóåò îòëè÷íîå ñãëàæèâàíèå. Øàáëîí èìååò âèä

Êàæäûé øàã öèêëè÷åí, ïîýòîìó Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ôóíêöèé è ò. å.  ZOHAR ýòà ôèëüòðàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ÷åòûðå ïðîõîäà

— ñîîòâåòñòâåííî âïåðåä, íàçàä, ââåðõ è âíèç, ÷òî áåç ïðèâëå÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîé ïàìÿòè äàåò òîò æå ðåçóëüòàò. Ïîäõîäÿùèìè êîìïåíñàòîðàìè ÿâëÿþòñÿ (20, —1, —1) èëè (36, —6,1)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå