Â. ÖÈÔÐÎÂÀß ÔÈËÜÒÐÀÖÈß Â ÎÄÍÎÌ È ÄÂÓÕ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÕ
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ôèëüòðàöèÿ ñåòî÷íûõ âåëè÷èí îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû:
1) íà áîëüøèõ äëèíàõ âîëí
óëó÷øèòü ñîãëàñèå ñ òåîðèåé [äèñïåðñèþ
÷òî íàçûâàåòñÿ êîìïåíñàöèåé èëè ïîäíÿòèåì;
2) íà ìàëûõ äëèíàõ âîëí
, ãäå êîíå÷íî-ðàçíîñòíûå àëãîðèòìû äëÿ
èìåþò íàèìåíüøóþ òî÷íîñòü è ñèëüíû ýôôåêòû íàëîæåíèÿ, óëó÷øèòü òî÷íîñòü è óìåíüøèòü øóìû — ýòî íàçûâàåòñÿ îñëàáëåíèåì èëè ñãëàæèâàíèåì.
 êîäàõ, èñïîëüçóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñåòî÷íûõ âåëè÷èí, ôèëüòðàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â
-ïðîñòðàíñòâå. Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñåòî÷íûõ âåëè÷èí íåïðèìåíèìî, òî ôèëüòðàöèþ ïðèõîäèòñÿ äåëàòü â õ-ïðîñòðàíñòâå, è â ýòîì ñëó÷àå îíà íàçûâàåòñÿ öèôðîâîé ôèëüòðàöèåé (ðåêóðñèâíûå öèôðîâûå ôèëüòðû îïèñàíû â ðàáîòàõ [Hamming,
Ðàçëè÷íûå ôèëüòðû îáîçíà÷àþòñÿ âåëè÷èíàìè
Ïðèìåíåíèå ïîëîãî âîñüìèòî÷å÷íîãî ôèëüòðà
[Hockney, 1971; Hockney, Eastwood, 1981] ìîæåò äàòü ðàçóìíûé ñïîñîá ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíåíèÿ, îäíàêî åãî Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì ïðèìåðíî ïîñðåäè ïåðâîé çîíû
Ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê íåôèçè÷åñêèì ýôôåêòàì è â òîì ÷èñëå ê ñåðüåçíûì íåóñòîé÷èâîñòÿì, ñì. çàäà÷ó 4.11 è ðàáîòó [Langdon, Birdsall, 1970].
Ïðèìåíåíèå ñíà÷àëà áèíîìèàëüíîãî ïî õ, à çàòåì áèíîìèàëüíîãî ïî ó øàáëîíîâ
îïðåäåëÿåò áèíîìèàëüíûé äåâÿòèòî÷å÷íûé ôèëüòð, Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå êîòîðîãî ïî÷òè èçîòðîïíî è äåìîíñòðèðóåò îòëè÷íîå ñãëàæèâàíèå. Øàáëîí èìååò âèä
Êàæäûé øàã öèêëè÷åí, ïîýòîìó Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ôóíêöèé è ò. å.
 ZOHAR ýòà ôèëüòðàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ÷åòûðå ïðîõîäà
— ñîîòâåòñòâåííî âïåðåä, íàçàä, ââåðõ è âíèç, ÷òî áåç ïðèâëå÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîé ïàìÿòè äàåò òîò æå ðåçóëüòàò. Ïîäõîäÿùèìè êîìïåíñàòîðàìè ÿâëÿþòñÿ (20, —1, —1) èëè (36, —6,1)