íàïðàâëåíèÿ k. Âëèÿíèå ïðÿìîóãîëüíîñòè ñåòêè íà
õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé
îïðåäåëÿåìîé
è ìàëîì
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Óìíîæàþùèéñÿ íà ìàëóþ âåëè÷èíó ÷ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ðàâåí 1 âäîëü ëþáîé îñè è 1/2 ïðè
Àíèçîòðîïèÿ
õîðîøî âèäíà íà èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 14.13 êîíòóðíîé êàðòå äëÿ
êîíòóðû áëèæå ê êâàäðàòó, ÷åì ê êðóãó (êàê õîòåëîñü áû); íà ðàäèóñå
èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ
Äëÿ òîãî ÷òîáû óëó÷øèòü
(óìåíüøèòü ïîãðåøíîñòü) è
(óìåíüøèòü àíèçîòðîïèþ è ïðèáëèçèòü ýòó âåëè÷èíó ê 1), ïîñìîòðèì, íåëüçÿ ëè ÷åãî-íèáóäü äîáèòüñÿ ïðè ïîìîùè êîíå÷íî-ðàçíîñòíûõ ëàïëàñèàíîâ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà — ýòî íå îáÿçàòåëüíî îçíà÷àåò èñïîëüçîâàíèå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà — òî÷êà çðåíèÿ, ðàçâèâøàÿñÿ, íàïðèìåð, â ðàáîòå [Forsythe, Wasow, 1960]. Òåì íå ìåíåå ðàññìîòðèì êàêîé-íèáóäü èç ïðèâåäåííûõ â êíèãå [Collatz, 1960] øàáëîíîâ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà äëÿ
Îäíà èç ýòèõ äåâÿòèòî÷å÷íûõ ôîðì (ïðè
áûëà èñïîëüçîâàíà â ðàáîòå [Birdsall, Fuss, 1969]. Ïîãðåøíîñòü
òåïåðü ìåíüøå, ÷åì îïðåäåëÿåìàÿ ñîîòíîøåíèåì (14.42); çàðÿä ñîáèðàåòñÿ ïî ïÿòè òî÷êàì. Åñëè èñïîëüçîâàòü äâîéíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, òî, ïîñêîëüêó
ëåãêî ñîáðàòü èç òî÷åê
îáúåì âû÷èñëåíèé âûðàñòàåò íåçíà÷èòåëüíî. Êîíòðàñò ìåæäó ñèëàìè, âîçíèêàþùèé ïðè èñïîëüçîâàíèè ïÿòè- è äåâÿòèòî÷å÷íûõ øàáëîíîâ, ïîêàçàí íà ðèñ. 14.8. Îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò çàêëþ÷àåòñÿ â áîëåå ìåäëåííîì ïî ñðàâíåíèþ ñ (14.43) èçìåíåíèè
÷òî è ïðèâîäèò ê íóæíîìó ðåçóëüòàòó — áîëåå âûñîêîé èçîòðîïèè ïðè
ïðè ðàäèóñå, ðàâíîì
èçìåíÿåòñÿ íà
Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå
ñîâåðøàåòñÿ ïðè ïîìîùè ðÿäîâ Ôóðüå, òî ìîæíî ïðèäóìàòü è èñïîëüçîâàòü êîìïåíñàöèþ óìåíüøåíèÿ è àíèçîòðîïèè
Ðàçóìååòñÿ, ìîæíî âû÷èñëèòü
ïðîñòî èç
òåì íå ìåíåå ýòîò ïóòü ïîäðàçóìåâàåò íåëîêàëüíûé êîíå÷íî-ðàçíîñòíûé àëãîðèòì, è åãî íåäîñòàòêè îáñóæäàþòñÿ â ïðèëîæåíèè
 êîíöå êîíöîâ êàê áû ïîäðîáíî ìû íè èçó÷àëè òî÷íîñòü ýòîãî ïîñëåäíåãî øàãà
ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî èíòåðåñóåò íàñ ïîëíàÿ òî÷íîñòü âñåõ ÷åòûðåõ øàãîâ
Ðèñ. 14.13. Ëéíèè óðîâíÿ ôóíêöèè
äåìîíñòðèðóþò àíèçîòðîïèþ äâóõìåðíîãî ïÿòèòî÷å÷íîãî êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî îïåðàòîðà Ëàïëàñà (ò. å. ëèíèè íå ÿâëÿþòñÿ îêðóæíîñòÿìè)
Ó ïÿòèòî÷å÷íîãî óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà, áåçóñëîâíî, ïîãðåøíîñòü êâàäðàòè÷íà (÷òî, â îáùåì, ïðèåìëåìî), à ó äåâÿòèòî÷å÷íîãî åùå ìåíüøå. Òåì -íå ìåíåå ïîãðåøíîñòü íà øàãå
íàì åùå ïðåäñòîèò íàéòè. Åñëè ýòà ïîãðåøíîñòü ïðåâûñèò ïîãðåøíîñòü íà øàãå
ïðè èñïîëüçîâàíèè ïÿòèòî÷å÷íîãî ëàïëàñèàíà (à ýòî íå èñêëþ÷åíî), òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü «ëó÷øèì» äåâÿòèòî÷å÷íûì îïåðàòîðîì.