Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Ôèçèêà ïëàçìû è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

14.3. ÐÅØÅÍÈÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÏÓÀÑÑÎÍÀ

Óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà äëÿ â êîíå÷íî-ðàçíîñòíîì âèäå â ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàòàõ çàïèñàíû âûøå [ñì. (14.3)]. Äëÿ îçíàêîìëåíèÿ ñ äåòàëüíûìè ðåøåíèÿìè ýòîãî óðàâíåíèÿ ÷èòàòåëü îòñûëàåòñÿ ê ââîäíîé ðàáîòå [Potter, 1973] è ê áîëåå ïîäðîáíûì ðàáîòàì [Hockney, 1970; Hockney, Eastwood, 1981].  íà÷àëå 60-õ ãîäîâ Õîêíè, ðàáîòàÿ â Ñòàíôîðäñêîì óíèâåðñèòåòå âìåñòå ñ Áóíåìàíîì è Ãîëàáîì, ïåðâûì ïîñòðîèë áûñòðûå ìåòîäû ïðÿìîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà, ñîâåðøèâ òåì ñàìûì ïðàêòè÷åñêèé ñêà÷îê îò îäíî- ê äâóõ- è òðåõìåðíîìó ìîäåëèðîâàíèþ ÷àñòèö èëè æèäêîñòè. Óêàçàííûå ðàáîòû ñîäåðæàò èçîáèëèå èíôîðìàöèè, êîòîðàÿ çäåñü íå ïîâòîðÿåòñÿ.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðÿìîãî ðåøåíèÿ ìîæíî, òàê æå êàê è â èñïîëüçîâàòü ïðåäñòàâëåíèå Ôóðüå äëÿ ðåøåíèå äâàæäû ïåðèîäè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà îáñóæäàåòñÿ íèæå.  äàëüíåéøåì ìû òàêæå ïðîäåìîíñòðèðóåì äâóõìåðíûå ìîäåëè ïëàñòèí, êîòîðûå âêëþ÷àþò â ñåáÿ êàê ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, òàê è áûñòðûå ïðÿìûå ìåòîäû. Ýòè ìîäåëè ïåðèîäè÷íû ïî ó è ìîãóò áûòü ïåðèîäè÷åñêèìè, îòêðûòûìè, çàìêíóòûìè èëè ïåðåâåðíóòûìè ïî õ.

Âî ìíîãèõ ìîäåëÿõ óñëîâèÿ íà èëè çàäàþòñÿ íà ðåãóëÿðíûõ ãðàíèöàõ ïëàçìåííûõ èëè âàêóóìíûõ îáëàñòåé, íàïðèìåð  ìîäåëÿõ ñ ýëåêòðîäàìè ïîä çàäàííûìè ïîòåíöèàëàìè âíóòðè ïëàçìåííîé îáëàñòè íåîáõîäèìû çàðÿäû íà ýëåêòðîäàõ. Èõ ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè ïîìîùè ìåòîäà ìàòðèö åìêîñòåé. Äåòàëè ýòîãî ìåòîäà è åãî îáîáùåíèÿ äàíû â ðàáîòå [Hockney, Eastwood, 1981]. Ìåòîä âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïðåäâàðèòåëüíîå âû÷èñëåíèå ìàòðèöû åìêîñòåé Ñ [Ramo, Whinnery, Van Duzer, 1965], êîòîðàÿ ñâÿçûâàåò ïîòåíöèàëû âíóòðåííèõ ýëåêòðîäîâ è çàðÿäû, èíäóöèðîâàííûå íà íèõ îêðóæàþùåé ïëàçìîé. Ñíà÷àëà ðåøàåòñÿ óðàâíåíèå Ïóàññîíà áåç çàðÿäîâ íà ýëåêòðîäàõ, çàïèñûâàåòñÿ ðàçíèöà ìåæäó íàéäåííûìè è íåîáõîäèìûìè ïîòåíöèàëàìè ýëåêòðîäîâ. Èñêîìûé ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä (ñ îáðàòíûì çíàêîì) íà êàæäîì

Ðèñ. 14.4. Ïðè âçâåøèâàíèè íóëåâîãî ïîðÿäêà â ÷àñòèöà èìååò ôîðìó ÿ÷åéêè ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ñ öåíòðîì â óçëå ñåòêè

Ðèñ. 14.5. Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ñî ÷îðîíû çàðÿäà èç ÿ÷åéêè â íà÷àëå êîîðäèíàò íà çàðÿä â òî÷êå äëÿ âçâåøèâàíèÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà NGP. Âòîðîé çàðÿä äâèæåòñÿ ïàðàëëåëüíî îñè Øòðèõîâîé ëèíèåé óêàçàí ôèçè÷åñêèé çàêîí äëÿ âòîðîé ÷àñòèöû, ðàñïîëîæåííîé â öåíòðàõ ÿ÷ååê (êðóæêè). Ïåðâûé çàðÿä ðàñïîëîæåí ãäå-íèáóäü â îáëàñòè à

ýëåêòðîäå ïîëó÷àåòñÿ óìíîæåíèåì ýòîé ðàçíîñòè íà Ñ. Çàòåì ñíîâà ðåøàåòñÿ óðàâíåíèå Ïóàññîíà ñ ïîëó÷åííûìè ïîâåðõíîñòíûìè çàðÿäàìè; ýòî ðåøåíèå âåðíî âñþäó, âêëþ÷àÿ ýëåêòðîäû.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå