Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 100. Множество иррегулярных точек.

Множество точек области в которых сходимость перестает быть равномерной, есть множество неплотное, замкнутое. Это есть множество точек, около которых семейство функций не будет нормальным: это также множество точек, в которых сферическое колебание семейства равно

В окрестности каждой точки функции принимают в своей совокупности бесконечно много раз всякое значение а кроме самое большее двух.

Точки для которых эти два исключительные значения действительно существуют, не могут быть изолированными точками ибо, если изолирована, то семейство будет квази-нормально в окрестности и не может быть иррегулярнбй. Следовательно, если функции допускают два исключительных значения, множество есть совершенное, нигде не ллотное.

Можно в предшествующем изложении значение а заменить функцией, мероморфной около Существует самое большее две функции, исключительные около каждой точки Множество содержит совершенное множество и множество счетное. На совершенном множестве и на всяком совершенном, содержащемся в предельная функция есть сферически точечно разрывная.

Достаточно повторить, введя понятие сферического расстояния, рассуждения, используемые в случае функций непрерывных и конечных в каждой точке.

Сумма может быть равна в областях различным мероморфным функциям. Тогда ряд есть аналитическое выражение, представляющее счетное бесконечное множество мероморфных функций; сумма этого ряда может даже в этом случае быть функцией сферически непрерывной.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление