Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 74. Распространение теоремы Шоттки.

Рассмотрим в частности семейство функций мероморфных в круге с центром О и радиусом принимающих не более раз значение единица, не более раз значение нуль и не более раз значение бесконечность тейлоровские разложения которых вблизи начала имеют одни и те же первых членов:

Эти функции удовлетворяют условиям потому что значения

функции ее первых производных даны для ; следовательно, они не могут иметь пределом тождественную бесконечность. Для двух данных положительных чисел и 8 существует число которое больше модулей всех этих функций в круге радиуса вне кругов радиуса описанных для каждой функции вокруг ее полюсов. Число зависит от

Это предложение обобщает теорему Шоттки. Для кругов не существует, и мы приходим к уже доказанному предложению относительно голоморфных функций. Если то получаем теорему Шоттки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление