Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 41. Обобщения.

Эта теорема допускает различные обобщения: всякий признак, позволяющий утверждать, что данное семейство нормально, дает обобщение.

Например невозможно найти два числа к два целые числа удовлетворяющие неравенству такие, чтобы уравнение имело только корни кратностей, делящихся на и уравнение только кратностей, делящихся на

Случай, когда одно из целых чисел или бесконечно, приводит к гипотезе, что соответствующее значение есть значение исключительное.

Теорема не будет верной, если в самом деле, тогда имеем или произвольно. В первом случае достаточно взять а во втором, если конечно, то

где — какая-нибудь целая функция и если бесконечно.

Заметим, что теорема приложима, в частности, и к полиномам. Это не будет так для результатов, полученных при изучении функций только в окрестности существенно особой точки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление