Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 148. Распространение теоремы Ландау.

Предыдущая теорема приводит к предложению, дающему распространение на семейства алгеброидов теоремы Ландау об однозначных функциях, допускающих два исключительных значения.

В самом деле, допустим, что одно из чисел будет фиксировано и не нуль: пусть, например, число Функции образуют семейство, нормальное и ограниченное в круге и

следовательно,

При условиях, высказанных в предыдущей теореме, существует число зависящее только от и от такое, что внутри круга с центром в начале и радиусом, большим ладо функция перестает быть алгеброидной с ветвями, либо одно из значений нуль или единица перестает быть исключительным порядка

Можно заметить, что, задав значения в начале, задаем значений алгеброида для

Можно также вместо задания фиксировать значения в точке или еще задать одну из элементарных симметрических функций значений и в например можно задать сумму этих значений, лишь бы только она была отлична от

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление