Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 147. Распространение теоремы Шоттки.

Фиксируем, например, значения для пусть

мы предположим фиксированными числа

Допустим еще, что ни одна из разностей:

не есть нуль; тогда отклонение двух таблиц остается больше фиксированного числа. Таким образом, получаем теорему;

Теорема. Рассмотрим семейство алгеброидов

определенных в круге и таких, что имеет фиксированные коэфициенты. Если каждый алгеброид допускает два значения, нуль и единица, исключительными значениями порядка и если отклонение соответствующих таблиц не есть нуль, то это семейство нормально и ограниченно.

В круге имеем:

- данные значения для

Эта теорема представляет распространение на алгеброиды теоремы Шоттки об однозначных функциях, допускающих два исключительных значения. Для получаем теорему Шоттки. Условие, что отклонение в некоторой частной точке остается больше положительного числа, здесь нельзя опустить. Например алгеброиды, определенные уравнением где полином степени с постоянными коэфициентами, корни которого различны, не образуют семейства, нормального во всякой области, содержащей начало: они допускают исключительных значений порядка

Всякое семейство алгеброидов того же класса, что рассматриваемое семейство, есть семейство нормальное и ограниченное. Для произвольного семейства этого класса вообще не будет существовать двух исключительных значений порядка но исключительных комбинаций могут привестись линейной подстановкой к двум различным треугольным таблицам.

Всегда можно предполагать, как мы это делали, что исключительные значения будут нуль и единица, совершая в случае нужды над и линейную подстановку.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление