Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 143. Порядок исключительного значения.

Теперь мы определим порядок исключительного значения. Мы будем говорить, что число а есть исключительное значение порядка а, когда это значение а является исключительным значением для алгеброидов, определенных помощью функций:

Можно еще сказать, что полином находится в инволюции с полиномами:

или еще, что система находится в инволюции с а системами:

В частности, исключительное значение порядка соответствует исключительным комбинациям из функций образующим треугольную таблицу.

Если алгеброид имеет исключительные значения соответственно порядков при условии, что

то исключительных комбинаций различны, потому что детерминант из коэфициентов равен произведению степеней разностей Когда сумма порядков кратностей превосходит то исключительных комбинаций могут не быть различны, если числа удовлетворяют частным соотношениям. Рассмотрим, например, алгеброид, определенный уравнением

и допустим, что имеет а исключительным значением порядка два,

b и c — исключительными значениями порядка один; мы будем иметь исключительные комбинации:

последние три будут различны, если с отлично от пул»; они не будут различны, когда например алгеброид

имеет нуль исключительным значением порядка два, 1 и -1 исключительными значениями порядка один.

В случае, когда исключительные значения с порядками кратностей выше единицы дают место различным исключительным комбинациям, если брать или из них, то можно утверждать, что сумма порядков кратностей исключительных значений не может превзойти

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление