Главная > Математика > Нормальные семейства аналитических функций
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 134. Обобщения.

Последняя теорема, как и сама теорема Ландау, допускает ряд обобщений. Мы видели, что радиус определен, если

фиксированы значения или лучше их разности так, что отличен от нуля. Вместо того чтобы задавать эти шесть чисел, можно задать значения функций в двух определенных точках плоскости, например:

тогда существует число зависящее только от и обладающее предыдущими свойствами, если только не имеем:

В самом деле, функция рассмотренная выше, принимает для значения:

эти значения различны по предположению. Известно, что в этих условиях существует для значение, которое зависит только от чисел Итак:

Для трех заданных функций, голоморфных в области, содержащей две точки и принимающих в этих точках определенные значения существует число которое зависит только от разности аффиксов точек и от разностей заданных в каждой точке значений, такое, что внутри круга с центром в начале и с радиусом, большим либо одна из этих функций не будет голоморфна, либо две функции делаются равными, если только три значения функций в течке не могут быть получены из трех зцачений, взятых в точке с помощью одного и того же линейного преобразования.

Заметим еще, что условие, которому должны удовлетворять значения, заданные в точках может быть также записано:

К этому условию мы вскоре вернемся. Геометрически это неравенство можно интерпретировать следующим образом: два треугольника, вершины которых имеют аффиксами значения трех функций в и в не должны быть подобными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление