Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Нормальные семейства аналитических функций

  

Монтель П. Нормальные семейства аналитических функций. Пер. с фр. – М. -Л.: ОНТИ, 1936. – 240 с.

Книга принадлежат перу знаменитого французского математика П. Монтеля и представляют собой монографию по теории нормальных семейств, создателем которой является П. Монтель, и по приложениям этой теории к различным вопросам теории функций (конформное отображение, теорема Picard'a, сходящиеся последовательности аналитических функций, итерация рациональных дробей и пр. ).

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических отделений университетов.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК. СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК ОБЛАСТИ
§ 1. Множество. Предельная точка.
§ 2. Производное множество.
§ 3. Внутренние и внешние точки. Границы. Области.
§ 4. Непрерывные множества.
§ 5. Кривые Жордана. Достижимые точки границы.
§ 6. Множества точек в произвольном пространстве.
§ 7. Множества точек в функциональном пространстве.
СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ
§ 8. Теорема Вейерштрасса.
§ 9. Сгущение значений.
§ 10. Функции, ограниченные в своей совокупности
§ 11. Равностепенная непрерывность.
§ 12. Существование предельных функций.
§ 13. Случай открытой области.
§ 14. Случай неаналитических функций.
§ 15. Теорема Стилтьеса.
§ 16. Теорема Витали.
§ 17. Функции, допускающие исключительные области.
§ 18. Определение нормального семейства.
§ 19. Семейство нормальное в точке.
§ 20. Нормальные и ограниченные семейства.
§ 21. Число нулей функций нормального семейства.
§ 22. Иррегулярные точки.
§ 23. Семейство гармонических функций. Теорема Харнака.
§ 24. Частные ограниченных функций.
§ 25. Нормальное семейство функций N.
ГЛАВА II. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ С ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ. КВАЗИ-НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА. ФУНКЦИИ ШВАРЦА
§ 26. Теорема Пэнлеве.
§ 27. Метод симметрии.
§ 28. Функции Шварца.
§ 23. Замощение фундаментального круга.
§ 30. Фундаментальные подстановки.
§ 31. Построение функции Шварца.
СЕМЕЙСТВА ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ С ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
§ 32. Основной признак.
§ 33. Обобщение.
КВАЗИ-НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА
§ 34. Определение квазинормального семейства.
§ 35. Иррегулярные точки.
§ 36. Основной признак.
§ 37. Случай, когда квазинормальное семейство будет нормальным.
§ 38. Расширение признаков нормальности и квазинормальности.
ГЛАВА III. ИЗУЧЕНИЕ ОДНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ИЗОЛИРОВАННОЙ СУЩЕСТВЕННО ОСОБОЙ ТОЧКИ
§ 40. Первая теорема Пикара.
§ 41. Обобщения.
§ 42. Вторая теорема Пикара.
§ 43. Обобщения.
§ 44. Теорема Жюлиа.
§ 45. Случай целых функций.
§ 46. Теорема Шоттки (Schottky).
§ 47. Теорема Ландау.
§ 48. Обобщения.
ГЛАВА IV. КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ОТКРЫТОЙ ОБЛАСТИ
§ 50. Отображение внутренности области на круг.
§ 51. Теорема Пуанкаре.
§ 52. Теорема Каратеодори.
СООТВЕТСТВИЕ ГРАНИЦ
§ 53. Достижимые точки границы.
§ 54. Точки, достижимые единственным способом.
§ 55. Множество достижимых точек.
§ 56. Трансверсали области.
§ 57. Прерывное приближение к точкам границы.
§ 58. Простые концы.
§ 59. Области, ограниченные кривой Жордана.
§ 60. Теорема Фейера (Fejer).
ГЛАВА V. СЕМЕЙСТВО МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 62. Нормальное семейство.
§ 63. Иррегулярные точки. Исключительные последовательности.
§ 64. Равностепенная непрерывность на сфере Римана.
§ 65. Число нулей функций нормального семейства.
§ 66. Количественные свойства.
§ 67. Функции с асимптотическими значениями.
§ 68. Тождества Бореля (Borel)
КВАЗИНОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА
§ 69. Определение. Свойства иррегулярных точек.
§ 70. Порядок иррегулярной точки. Полный порядок.
§ 71. Квазинормальные семейства функций, число нулей которых ограничено.
§ 72. Случай, когда предельные функции конечны.
ГЛАВА VI. ЧАСТНЫЕ КВАЗИ-НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА
СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ С КВАЗИ-ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
§ 74. Распространение теоремы Шоттки.
§ 75. Обобщения.
§ 76. Распространение теоремы Ландау.
§ 77. Частные случаи.
ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 82. Условия Островского.
§ 83. Обратное предложение.
§ 84. Общая теорема.
ГЛАВА VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 86. Последовательности, сходящиеся на бесконечном множестве внутренних точек.
§ 87. Теорема Бляшке.
§ 88. Распространение на функции N.
§ 89. Распространение на неограниченные функции.
§ 90. Последовательности, сходящиеся на некоторой части границы.
§ 91. Обобщения.
§ 92. Теорема Адамара о трех кругах.
§ 93. Быстрота сходимости. Распространения теоремы Стилтьеса.
§ 94. Сходящиеся ряды голоморфных функций.
§ 95. Теорема Ненча (Jentzsch).
§ 96. Теорема Островского.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 97. Природа сходимости нормально или квази-нормальной последовательности.
§ 98. Последовательности, которые сходятся на бесконечном множестве внутренних точек.
§ 99. Сходящиеся последовательности мероморфных функций.
§ 100. Множество иррегулярных точек.
ГЛАВА VIII. ИТЕРАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 102. Неподвижные точки. Циклы.
§ 103. Множитель. Область притяжения.
§ 104. Ограниченность числа притягивающих циклов.
§ 105. Связь между итерацией и функциональными уравнениями.
§ 106. Ограниченность числа индиферентных циклов.
§ 107. Неподвижные отталкивающие точки.
§ 108. Примеры итерации.
§ 109. Множество иррегулярных точек
§ 110. Инвариантность множества g.
§ 111. Структура множества g.
§ 112. Однородность множества g.
§ 113. Примеры множества g.
§ 114. Распределение областей притяжения.
ГЛАВА IX. СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 116. Нормальные семейства голоморфных функций.
§ 117. Функции, ограниченные в своей совокупности.
§ 118. Сгущение значений.
§ 119. Функции, имеющие исключительные области.
§ 120. Функции, имеющие два исключительных значения.
§ 121. Нормальные последовательности, сходящиеся на бесконечном множестве точек.
§ 122. Множество иррегулярных точек.
§ 123. Структура множества (F).
СЕМЕЙСТВА УНИФОРМИЗИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ
§ 124. Теорема Пикара.
§ 125. Случай алгебраического соотношения жанра единица.
§ 126. Случай алгебраического соотношения жанра нуль.
ГЛАВА X. СЛОЖНЫЕ СЕМЕЙСТВА И ПРИЛОЖЕНИЯ
СЛОЖНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ СЕМЕЙСТВА
§ 128. Целые функции. Наибольшее число исключительных комбинаций.
§ 129. Класс системы функций.
§ 130. Треугольные таблицы комбинаций.
§ 131. Определение сложного нормального семейства.
§ 132. Признак нормальности для сложного семейства.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛОЖНЫЕ СЕМЕЙСТВА
§ 133. Система трех голоморфных функций, никогда не равных.
§ 134. Обобщения.
§ 135. Случай, когда функции могут быть равными.
§ 136. О некоторых нормальных семействах.
§ 137. Системы из четырех мероморфных функций, никогда не равных.
§ 138. Обобщения.
АЛГЕБРОИДНЫЕ ФУНКЦИИ, ДОПУСКАЮЩИЕ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ИНВОЛЮЦИИ
§ 140. Алгеброидные функции. Исключительная инволюция.
§ 141. Класс алгеброидных функций.
§ 142. Наибольшее число исключительных инволюций.
§ 143. Порядок исключительного значения.
§ 144. Нормальные семейства алгеброидных функций.
§ 145. Случай неограниченных функций.
§ 146. Признак нормальности семейства.
§ 147. Распространение теоремы Шоттки.
§ 148. Распространение теоремы Ландау.
§ 149. Обобщения.
§ 150. Алгеброидные функции, нецелые.