10.2. РЕЗОНАНС И УСТОЙЧИВОСТЬ

При современных условиях тела, захваченные резонансом, вероятно, должны оставаться в этом состоянии в течение неограниченного времени. Однако при некоторых условиях (разд. 8.9) становится возможным разрушение резонансного захвата. Мерой устойчивости резонанса является амплитуда либраций. Если она увеличивается до 180°, тело вырывается из резонанса. Во многих случаях либрации очень малы (см. табл. 8.5.1), что свидетельствует о высокой степени устойчивости.

Пропорциональное изменение периодов обращения всех тел в системе спутников или планетной системе не повлияет на резонансы в зтой системе. Такое изменение может быть вызвано увеличением или уменьшением массы центрального тела. Следовательно, по изучению резонансных систем мало что можно сказать об изменении массы. Как мы увидим в разд. 10.3, более определенные выводы можно сделать об изменениях относительного положения орбит вторичных тел.

10.2.1. ДОВОДЫ В ПОЛЬЗУ УСТОЙЧИВОСТИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПОЧТИ СОИЗМЕРИМОСТЯХ

Предположим вместе с Голдрайхом [189], что, если точный резонанс однажды установился, тела будут оставаться в резонансе неограниченно долго. Следовательно, существующие в настоящее время почти соизмеримости устанавливают границы, в пределах которых могли измениться рассматриваемые орбиты с гетегонного времени. Как показывает табл. 10.2.1, период Юпитера является промежуточным между периодами, соответствующими резонансу 2/5 с Сатурном и резонансу 1/7 с Ураном. Аналогичным образом величина периода Урана оказывается промежуточной между значениями, соответствующими резонансу 3/1 с Сатурном и резонансу 1/2 с Нептуном. Следовательно, если предположить, что период Сатурна и период Урана оставались постоянными, то можно заключить, что период Юпитера никогда не мог быть короче на 0,67% и более, так как тогда он был бы захвачен резонансом 2/5 с Сатурном, и не мог быть длиннее на 1,18% и более вследствие резонанса 1/7 с Ураном.

Подобным образом, если оставались постоянными, не мог быть ни на 2,0% короче (вследствие 1/2 резонанса с Нептуном), ни на 5,2% длиннее (вследствие 3/1 резонанса с Сатурном). Эти же аргументы можно использовать для почти соизмеримостей в системах спутников.

Вывод, который можно сделать из сказанного выше, состоит в том, что с гетегонного времени периоды орбит в Солнечной системе, по-видимому, не могли измениться более чем на

Таблица 10.2.1 (см. скан) Пределы возможных изменений орбитального периода Юпитера и Урана, устанавливаемые почти соизмеримостями с соседними планетами

несколько процентов. Единственными исключениями являются системы Земля — Луна и Нептун — Тритон.

Однако этот вывод основывается на довольно неопределенном предположении, что резонансный захват не может быть разрушен. По-видимому, это верно для современных условий. Вероятно, это неверно для гетегонной эры, когда явления вязкости были более существенными. Выдвигаемая здесь гипотеза не противоречит предположению, также весьма гипотетическому, сделанному в разд. 8.8.1, что почти соизмеримости являются разрушенными резонансами.