7.3. ÒÐÈ ÏÐÎÑÒÛÅ ÌÎÄÅËÈ
×òîáû ïî÷óâñòâîâàòü çàâèñèìîñòü ìåæäó ðàçëè÷íûìè ôèçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè è ñâÿçàííûìè ñ íèìè ðàñïðåäåëåíèÿìè ïî ðàçìåðàì, íàéäåì òàêèå ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ òðåõ î÷åíü ïðîñòûõ ìîäåëåé. Ìîäåëè îïèñûâàþò ðàçâèòèå áîëüøèõ òåë èç ìàëûõ ïóòåì àêêðåöèè äâóõ âèäîâ è îáðàçîâàíèå ìàëûõ òåë èç áîëüøèõ ïîñðåäñòâîì ôðàãìåíòàöèè. Íàø îñíîâíîé ïðèíöèï çàêëþ÷àåòñÿ â îïèñàíèè
ïðîöåññîâ àêêðåöèè è ôðàãìåíòàöèè è âûÿâëåíèè îãðàíè÷åíèé è ðàñïðåäåëåíèé ïî ðàçìåðàì, õàðàêòåðíûõ äëÿ êàæäîãî òàêîãî ïðîöåññà.
7.3.1. ÀÊÊÐÅÖÈß
 äàííîì ñòðóéíîì ïîòîêå, â êîòîðîì áîëüøîå ÷èñëî çàðîäûøåé îáðàçóåòñÿ ïóòåì àêêðåöèè ìàëûõ ÷àñòèö, ìû ðàññìîòðèì ðîñò âî âðåìåíè îäíîãî òàêîãî çàðîäûøà. Îäíîìåðíûé ïîòîê ÷àñòèö, èìåþùèõ îáúåìíóþ ïëîòíîñòü
ñáëèæàåòñÿ ñ çàðîäûøåì ñ âíóòðåííåé, èëè îòíîñèòåëüíîé, ñêîðîñòüþ ñòðóéíîãî ïîòîêà è. Ïóñòü ìàññà çàðîäûøà
ðàäèóñ
è ïëîòíîñòü
Ñå÷åíèå ñòîëêíîâåíèÿ çàðîäûøà ðàâíî
ãäå
ñêîðîñòü óáåãàíèÿ äëÿ çàðîäûøà. Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî çàðîäûø îñòàåòñÿ ñôåðè÷åñêèì è ÷òî åãî ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííîé â òå÷åíèå âñåãî ïåðèîäà åãî ðîñòà, ìû ìîæåì ïðèíÿòü â êà÷åñòâå õàðàêòåðíîãî âðåìåíè âðåìÿ óáåãàíèÿ èç óðàâíåíèé (2.2.3) è (2.2.4). Âðåìÿ óáåãàíèÿ çàâèñèò îò ïëîòíîñòè, íî íå çàâèñèò îò ðàäèóñà çàðîäûøà. Ñêîðîñòü óáåãàíèÿ òåïåðü ìîæíî âûðàçèòü êàê ôóíêöèþ âðåìåíè óáåãàíèÿ è ðàäèóñà çàðîäûøà:
Åñëè âñå ÷àñòèöû, ñòàëêèâàþùèåñÿ ñ çàðîäûøåì, ñëèïàþòñÿ ñ íèì, ìàññà çàðîäûøà áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ
ãäå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
íå çàâèñèò îò âðåìåíè. Ïîëîæèâ
èç óðàâíåíèé (7.3.3) è (7.3.1) ìîæåì ïîëó÷èòü
7.3.1.1. Íåãðàâèòàöèîííàÿ àêêðåöèÿ. Åñëè ìàññà çàðîäûøà îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íîé äëÿ òîãå, ÷òîáû åãî ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ïðèòÿãèâàëî ÷àñòèöû, ÷èñëî ñîóäàðåíèé ÷àñòèö, à ñëåäîâàòåëüíî, è ðîñò çàðîäûøà, íå çàâèñÿò îò
Ìû ìîæåì îïèñàòü ýòî óñëîâèå, ïîëîæèâ è
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ðàäèàëüíûé
ðîñò çàðîäûøà â ïðîöåññå íåãðàâèòàöèîííîé àêêðåöèè îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì
ãäå èñïîëüçîâàíî ââåäåííîå ðàíåå ïðåäïîëîæåíèå î ïîñòîÿíñòâå
Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ðàñïðåäåëåíèå çàðîäûøåé ïî ðàçìåðàì îïðåäåëÿåòñÿ ïîêàçàòåëÿìè
Êàê âèäíî èç òàáë. 7.2.1, äëÿ çòîãî òèïà ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññà è ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå îáúåäèíÿþùèõñÿ çàðîäûøåé ñîñðåäîòî÷åíû â îñíîâíîì â áîëåå ìàññèâíûõ òåëàõ; ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ðàçìåðàì îêàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé äëÿ âñåõ çíà÷åíèé
7.3.1.2. Ãðàâèòàöèîííàÿ àêêðåöèÿ. Ïî äîñòèæåíèè îïðåäåëåííîãî ðàäèóñà çàðîäûø ïðèîáðåòåò äîñòàòî÷íóþ ìàññó äëÿ òîãî, ÷òîáû åãî ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ïðèòÿãèâàëî ÷àñòèöû, êîòîðûå â óñëîâèÿõ íåãðàâèòàöèîííîé àêêðåöèè íå ñîóäàðÿëèñü áû ñ çàðîäûøåì. Ìû ìîæåì îïèñàòü ýòîò ñëó÷àé, ïðèíÿâ
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ãðàâèòàöèîííàÿ àêêðåöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
Ïîäñòàâëÿÿ â (7.3.7) óðàâíåíèå (7.3.2), ïîëó÷àåì
èëè
Ïðè ïîñòîÿííîé âî âðåìåíè èíæåêöèè ìàëûõ ÷àñòèö èìååì
÷òî â ñî÷åòàíèè ñ óðàâíåíèåì (7.3.9) äàåò
ñëåäîâàòåëüíî
Òàêèì îáðàçîì, ïðîöåññ ãðàâèòàöèîííîé àêêðåöèè ïðè óñëîâèè
äàåò ðàñïðåäåëåíèå ñ
Êàê âèäíî èç òàáë. 7.2.1, äëÿ ýòîãî òèïà ðàñïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå ìíîãî÷èñëåííûìè îêàçûâàþòñÿ ìàëûå ÷àñòèöû, è íà íèõ ïðèõîäèòñÿ íàèáîëüøàÿ ÷àñòü ïîïåðå÷íîãî ñå÷ñíèÿ, îäíàêî ïðåîáëàäàåò ìàññà áîëüøèõ òåë.