18.3. ÏÐÅÄÅË ÐÎØÀ
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàëåíüêàÿ òâåðäàÿ ñôåðà ðàäèóñîì
è ïëîòíîñòüþ â äâèæåòñÿ ïî êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñà
âîêðóã ñôåðè÷åñêîãî öåíòðàëüíîãî òåëà ðàäèóñà
è ïëîòíîñòüþ
ïðè÷åì ìàññà ïîñëåäíåãî òåëà íàìíîãî áîëüøå ìàññû ïåðâîãî. Ðàññìîòðèì áåñêîíå÷íî ìàëûå ïðîáíûå ÷àñòèöû ìàññû
íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû, áëèæàéøåé ê öåíòðàëüíîìó òåëó. ×àñòèöû èñïûòûâàþò âëèÿíèå ãðàâèòàöèîííîé ñèëû
ñî ñòîðîíû ñôåðû:
è ïðèëèâíîé ñèëû îò öåíòðàëüíîãî òåëà:
Ïðèëèâíàÿ ñèëà ïðåâûøàåò ãðàâèòàöèîííóþ, åñëè
ãäå
Êîãäà âìåñòî ìàëåíüêîé òâåðäîé ñôåðû èìååòñÿ ñàìîãðàâèòèðóþùåå òåëî, ñîñòîÿùåå èç èäåàëüíîé æèäêîñòè, ïðèëèâíàÿ ñèëà áóäåò ïðèâîäèòü ê åãî äåôîðìàöèè è â ñëó÷àå äâèæåíèÿ ïî îðáèòå íà áîëüøîì ðàññòîÿíèè òåëî ïðèìåò ôîðìó ýëëèïñîèäà. Åñëè ðàäèóñ îðáèòû óìåíüøàåòñÿ, òî òåëî áóäåò âñå áîëåå äåôîðìèðîâàòüñÿ ïî ïðîäîëüíîé îñè, íàïðàâëåííîé íà öåíòðàëüíîå òåëî, è íà äîñòàòî÷íî ìàëîì ðàññòîÿíèè ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì, òàê êàê ïðèëèâíàÿ ñèëà ïðåâûøàåò åãî ñàìîãðàâèòàöèþ. Ýòî
ðàññòîÿíèå ãë õîðîøî èçâåñòíî êàê ïðåäåë Ðîøà, îïðåäåëÿåìûé ñîîòíîøåíèåì
ãäå
Âíåøíÿÿ ãðàíèöà ñèñòåìû êîëåö Ñàòóðíà íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè
ñì, ÷òî äàåò
Ïîñêîëüêó ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü Ñàòóðíà
âíåøíþþ ãðàíèöó ìîæíî îòîæäåñòâèòü ñ ïðåäåëîì Ðîøà ïðè ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:
1) ïëîòíîñòü çåðíà ðàâíà
2) çåðíà âåäóò ñåáÿ ïîäîáíî êàïëÿì èäåàëüíîé æèäêîñòè,
3) ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì âñåõ ñìåæíûõ çåðåí ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ìû íå ðàñïîëàãàåì íåçàâèñèìûì ñïîñîáîì îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè çåðåí, ïîýòîìó óñëîâèå (1) ìîæåò áûòü âåðíûì èëè íåâåðíûì.
Ñîãëàñíî íåêîòîðûì àâòîðàì, âåùåñòâî â êîëüöàõ, âåðîÿòíî, ïðèñóòñòâóåò â âèäå ñâîáîäíî ñâÿçàííûõ ÷àñòèö â ôîðìå âåðåòåíîîáðàçíûõ îáðàçîâàíèé, ïðîäîëüíûå îñè êîòîðûõ êàñàòåëüíû ê èõ îðáèòàì, ò. å. ñîñòàâëÿþò ïðÿìûå óãëû ñ îñÿìè, ðàññìàòðèâàåìûìè â òåîðèè Ðîøà. Äðóãèå àâòîðû ïðåäïîëàãàþò íàëè÷èå ïîäîáíûõ óäëèíåííûõ îáðàçîâàíèé, íî ñ ïðîäîëüíûìè îñÿìè, ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî óñëîâèå (2), ïî-âèäèìîìó, íå ñïðàâåäëèâî.
Ìàññà êîëüöà òàê ìàëà, ÷òî îíà íå î÷åíü ñèëüíî âîçìóùàåò ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Ñàòóðíà. Îäíàêî çà ñ÷åò ãðàäèåíòà ïîëÿ âîçíèêàåò ïðèëèâíûé ýôôåêò è ñìåæíûå çåðíà ìîãóò ñîçäàâàòü äîñòàòî÷íûå ëîêàëüíûå âîçìóùåíèÿ. Ïîýòîìó ñîìíèòåëüíî, ÷òîáû óñëîâèå (3) óäîâëåòâîðÿëîñü.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ èäåíòèôèêàöèÿ âíåøíåé ãðàíèöû êîëüöà ñ ïðåäåëîì Ðîøà íå î÷åíü óáåäèòåëüíà.
Îäíàêî ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäåíèé íåò ñîìíåíèé â òîì, ÷òî âíåøíÿÿ ãðàíèöà êîëüöà îáîçíà÷àåò ãðàíèöó ìåæäó îäíîé îáëàñòüþ, ãäå àêêðåöèÿ âåùåñòâà íå ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ áîëüøèõ òåë, è äðóãîé îáëàñòüþ, ãäå âåùåñòâî îáúåäèíÿåòñÿ â ñïóòíèêè. Ìû áóäåì íàçûâàòü ýòó ãðàíèöó «ìîäèôèöèðîâàííûì ïðåäåëîì Ðîøà»
Âïîëíå âîçìîæíî, ÷òî ýòîò ïðåäåë îïðåäåëÿåòñÿ ïðèëèâíûì ðàçðóøåíèåì, íî òåîðèÿ â ýòîì ñëó÷àå çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ è, âåðîÿòíî, âåñüìà îòëè÷àåòñÿ îò êëàññè÷åñêîé òåîðèè Ðîøà.
 îáëàñòè âíóòðè
âåùåñòâî äîëæíî áûòü áîëåå äèñïåðãèðîâàííûì, ÷åì ñíàðóæè, ïîýòîìó â íåé ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè äîëæíà áûòü íàìíîãî ìåíüøå, ÷åì âíå