Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра и их производными

Исходя из производящей функции легко получить рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра. Действительно, дифференцируя (15) по и умножая затем на получим

или

Отсюда, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим:

Точно так же, дифференцируя (15) по и умножая затем на будем иметь

или, подставляя из (17),

Исключая и (20), получим

Эта формула остается справедливой и при если положить Полагая в формуле и

складывая, получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление