Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Производящая функция

Функция

является производящей функцией для полиномов Лежандра, т. е. эти полиномы являются коэффициентами ее разложения в ряд по положительным степеням

для любых значений х и для значений достаточно малых:

При сделанных предположениях, пользуясь формулой Лапласа (13), имеем

Принимая во внимание, что

(предполагается, что не лежит на отрезке и значение корня должно быть фиксировано так, чтобы было выполнено неравенство мы видим, что правая часть равенства (16) приводится к

Отметим, что ряд (15) равномерно сходится при ибо при следовательно,

Если то обозначаем Тогда и мы

получим

Итак,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление