Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Функции Ханкеля

Наряду с функциями Бесселя большое значение для приложений имеют другие частные решения уравнения Бесселя. К их числу относятся функции Ханкеля первого и второго рода определяемые равенствами:

При вещественных значениях функции Ханкеля принимают комплексно-сопряженные значения:

При не равном целому числу, функцию в формулах (61) заменим ее выражением (17). Тогда получим

Формулы (62) остаются в силе и для целых значений если под правой частью понимать тот предел, к которому она стремится при Если то функции Ханкеля выражаются в конечном виде через элементарные функции. В

частности, при

Аналогично,

Из формул (62) непосредственно вытекают следующие соотношения между функциями Ханкеля, у которых значок отличается лишь знаком:

Далее, так как функции Ханкеля выражаются линейно через функции то они удовлетворяют тем же рекуррентным формулам, что и эти функции, а именно:

В заключение этого параграфа приведем без доказательства асимптотические представления функций Ханкеля:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление