Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Вертикальный излучатель в однородной среде над средой с конечной электропроводностью

Рассмотрим теперь задачу предыдущего параграфа, но при действии вертикального излучателя над средой с конечной электропроводностью В соответствии с этим будем различать верхнюю и нижнюю среды. В случае необходимости отметить, что данная величина относится к какой-либо одной среде, будем пользоваться индексом для верхней и индексом -для нижней среды.

Постановка задачи, очевидно, в основных чертах останется той же, что и выше, однако теперь электромагнитное поле будет отлично от нуля и в полупространстве в соответствии с чем уравнение Гельмгольца (3) для верхней среды необходимо распространить и на нижнюю среду, где оно будет однородным

и иметь другое значение параметра

Далее следует изменить граничное условие. Вместо обращения в нуль на границе раздела сред тангенциальной компоненты электрического вектора, теперь следует потребовать непрерывности тангенциальных компонент векторов поля (гл. XXIX, § 7), что, в силу (4), будет выполнено, если

Эти выражения, очевидно, сохранят свой вид и при замене компонент их преобразованиями Ханкеля.

Для векторного потенциала в верхней среде останется справедливым соотношение (12), поскольку его вывод не был связан с использованием граничных условий, а также и (13), поскольку условия при остаются неизменными.

Выражение для преобразования Ханкеля векторного потенциала в нижней среде можно сразу написать на основании соотношения (12). Заметив, что в нижней среде сторонние токи отсутствуют (излучатель предполагается, конечно, расположенным в верхней среде), вследствие чего и что из условия стремления к нулю поля при для нижней среды следует положить получим

где корень из имеющий положительную вещественную часть, постоянная.

Для удовлетворения двух граничных условий (27) мы располагаем двумя постоянными Используя граничные условия (27), придем к уравнениям:

откуда

Дальнейшие выкладки проведем только для случая вертикального диполя, расположенного в точке При этом

где - момент диполя. После несложных выкладок получим:

При пользуясь формулой преобразования к переменной получим решение Зоммерфельда для диполя на проводящей земле:

Эти выражения значительно сложнее для анализа, чем аналогичные соотношения в случае идеально проводящей земли.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление