Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Задача Гурса

Требуется найти решение уравнения (1), принимающее заданные значения на характеристиках

Будем считать, что имеют непрерывные производные первого порядка и

Введем, как и в случае задачи Коши,

Тогда уравнение (1) равносильно системе трех уравнений

Отсюда, в силу (11) и (12), следует, что

Как и в случае задачи Коши, доказывается, что задача Гурса (1), (11) сводится к доказательству существования непрерывного решения системы интегральных уравнений (14). Как и выше, существование и единственность системы (14) доказывается методом последовательных приближений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление