Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне

Рассмотрим задачу о распределении температуры в однородном полуограниченном стержне с изолированной боковой поверхностью, если его конец поддерживается при температуре а начальная температура равна нулю. Выбрав ось х так, чтобы стержень был расположен при придем к задаче об интегрировании уравнения теплопроводности:

при начальном условии

и граничном условии

Ядро интегрального преобразования, позволяющего исключить дифференциальные операции по х, должно удовлетворять следующим требованиям:

откуда вытекает, что с точностью до множителя ядро К равно где Таким образом, следует применить синус-преобразование Фурье. Положив

преобразуем задачу к виду

где

Отсюда

Осуществляя обратное преобразование, получим

Приняв во внимание, что

преобразуем последнее соотношение к виду

Это выражение и даст решение поставленной задачи. Заметив, что

представляет так называемый интеграл вероятности, значения которого табулированы, найденное решение можно также представить в форме

ЗАДАЧИ

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление