Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Сопряженные граничные задачи

Рассмотрим граничное условие задачи Неймана:

Умножив его на отношение где величина а определена формулой (11) гл. XVIII, приведем его к виду

где известные функции. Сравнив это соотношение с первым из равенств (14) гл. XVIII, видим, что оно может быть записано в виде

Граничное условие

где дифференциальное выражение определено вторым из равенств (14) гл. XVIII, а — некоторая функция, определенная на назовем сопряженным граничному условию (10). Назовем далее сопряженными граничные задачи:

где сопряженные дифференциальные выражения, соответствующие им выражения, определенные равенствами (14) гл. XVIII, а функции, определенные соответственно в изучаемой области V и на ее границе В случае граничной задачи Дирихле:

сопряженной к ней назовем задачу:

Легко видеть, что свойство сопряженности взаимно, причем две взаимно сопряженные задачи всегда имеют аналогичные граничные условия, т. е. обе являются либо задачами Дирихле, либо задачами Неймана.

Если обе функции тождественно равны нулю, то соответствующую задачу будем называть однородной. Соответственно, сопряженную задачу будем называть однородной, если тождественно равны нулю обе функции Каждой граничной задаче сопряжена одна однородная задана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление