Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ДОПОЛНЕНИЕ К ЧАСТИ ВТОРОЙ. СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА ОБЩЕГО ВИДА

§ 1. Общий вид уравнения эллиптического типа

В соответствии с определением, данным во введении, будем говорить, что уравнение

где функции, заданные в области V, принадлежит в этой области эллиптическому типу, если квадратичная форма

сохраняет в этой области знак и не обращается в нуль.

Число является числом измерений области Ниже будут рассматриваться только трехмерные области однако результаты в равной мере приложимы как к плоским так и к многомерным областям.

Ниже будем предполагать, что функции непрерывны и, кроме того, что функции а также функции

имеют непрерывные первые производные. При последнем условии уравнение (1) можно преобразовать к виду

Дифференциальное выражение, стоящее в левой части уравнения (1) или (2), будем обозначать через При этом обозначении эти уравнения могут быть записаны в виде

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление