Главная > Физика > Уравнения в частных производных математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Обтекание шара потоком несжимаемой жидкости

Допустим, что мы имеем дело с незавихреииым потоком несжимаемой жидкости, которая, двигаясь поступательным образом, обтекает на своем пути шар радиуса Скорость жидкости на бесконечном удалении от шара будем считать равной постоянному значению Вблизи шара жидкость приобретает некоторую дополнительную скорость, потенциал которой обозначим через и. Имея в виду определить этот потенциал, поместим начало сферической системы координат в центр шара и направим полярную ось в сторону, противоположную движению (рис. 43).

Рис. 43

Из главы XIX нам известно, что потенциал скорости несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению Лапласа. Будем разыскивать интеграл этого уравнения в форме бесконечного ряда: 00

полиномы Лежандра. Коэффициенты этого ряда могут быть определены из условий, имеющих место на границе жидкой среды. В самом деле, из рис. 43 видно, что нормальная составляющая дополнительной скорости частицы жидкости на поверхности шара выражается формулой

откуда вытекает, что

Внося сюда на место и правую часть разложения (30), найдем, что

Но это последнее равенство обращается в тождество только в том случае, когда коэффициенты будут выбраны следующим образом:

Внося эти значения коэффициентов в разложение (30), найдем

искомый потенциал в форме, указанной Стоксом, а именно:

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление