Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Упругопластическое кручение стержня под действием циклически изменяющегося крутящего момента

Задача об упругопластическом деформировании стержня круглого поперечного сечения под действием циклически изменяющегося крутящего момента [122] решается аналогично задаче об упругопластическом деформировании стержня при циклическом изгибе. Предположим, что в области пластических деформаций касательные

напряжения и деформации сдвига связаны соотношением [122]

где причем Введем безразмерные величины крутящего момента и углы закручивания

где и крутящий момент и угол закручивания при нагружении; величины, характеризующие предел текучести при чистом сдвиге; радиус поперечного сечения. Зависимость между и при первом нагружении имеет вид

Используя соотношения (11,25) и (11,26), из уравнения равновесия находим зависимость между и [122]:

где

В формулах (11.28) верхний знак в неравенствах принимается при нечетных а нижний — при четных

Уравнение (11.29) справедливо при следующем условии: при нагружении радиус окружности разделяющей области

упругих и пластических деформаций, определяется из соотношения [122]

Зависимость относительного крутящего момента от числа полуциклов нагружения при условии, что в процессе каждого нагружения значение максимального касательного напряжения ттах будет постоянным, имеет вид [122]

Параметры являются функциями числа полуциклов нагружений а величины ттах и связаны соотношением

которое получаем из (11.25) при Используя формулу (11.31), можно построить график изменения относительного крутящего момента от полуцикла к полуциклу при данном значении .

В предельном состоянии, когда после определенного числа циклических нагружений относительным крутящим моментом напряженное и деформированное состояния после каждого нагружения повторяются, согласно теореме о предельном состоянии [122],

Поскольку в данном случае

то

где

Выражая через по формуле (11.34), из второго уравнения (11.27) имеем

Определяя из формулы (11.35) и используя зависимость находим [122]

Решая уравнения (11.37) и (11.38) при ттах хполучаем Данная зависимость связывает относительный крутящий момент при первом нагружении при котором возникает максимальное касательное напряжение и относительный крутящий момент при котором тоже возникает максимальное касательное напряжение, но после значительного числа циклических нагружений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление