Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Статическая теорема приспособляемости (теорема Мелана)

Предположим, что тело, материал которого обладает идеально упруго пластическими свойствами, подвергается воздействию объемных и поверхностных сил, изменяющихся медленно со временем в любой последовательности в определенных пределах. Возникшие в рассматриваемом теле напряжения и деформации можно определить, если известна история нагружения. Остаточные напряжения и остаточные деформации появившиеся в теле после полной разгрузки, при отсутствии пластических вторичных деформаций вычисляются как разности:

где и фиктивные напряжения и деформации, напряжения и деформации в идеально упругом теле.

Теорема Мелана утверждает, что в состоянии приспособляемости всегда можно найти систему самоуравновешенных напряжений причем такую, что сумма напряжений

не зависящих от программы нагружения, вызывает в каждой точке упругопластического тела только упругое поведение материала при любых комбинациях нагрузки, изменяемой в определенном интервале. При данных нагрузках данное упругопластическое тело приспособляется к некоторому состоянию, в общем случае отличному от состояния Тогда при последующих нагрузках пластиче ские деформации остаются неизменными,

рассмотрим упругую фиктивную энергию, соответствующую раз ности напряжений :

где упругие деформации, которые связаны с напряжениями однородными зависимостями закона Гука. Так как величины не зависят от времени, то

Учитывая, что пластические составляющие действительных и остаточных деформаций совпадают, находим значит:

Используя соотношение (10.94), зависимость (10.93) запишем в виде [122]

Разности напряжений удовлетворяют уравнениям равновесия с нулевыми внешними силами, а разности деформаций условиям неразрывности деформаций. Поэтому

Тогда из (10.95) следует, что

Согласно постулату Дракера для идеально упругопластического тела имеем

Отсюда с учетом (10.90) и (10.91) получаем

Таким образом, т. е. при изменении пластических деформаций производная энергия всегда отрицательна, хотя величина никогда не бывает отрицательной. Следовательно, в определенный момент процесс изменения пластических деформаций должен прекратиться. В этом случае упругопластическая система приспособится к упругому поведению.

Статическая теорема приспособляемости не дает ответа на вопрос, после какого числа циклов наступит приспособляемость и какие пластические деформации возникают в опасных точках идеально упругопластического тела до наступления приспособляемости. Она используется лишь для определения нижних границ допустимых изменений циклических нагрузок путем выбора самоуравновешенных напряжений [122].

Теорему Мелана иногда называют теоремой Блейха — Мелана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление