Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Уравнения, описывающие состояние материала при циклических нагружениях

Предположим, что задача об определении напряжений, деформаций и перемещений как в упругой так и в пластической областях при первом нагружении тела объемными и поверхностными силами с помощью теории малых упругопластических деформаций решена. После полной разгрузки в теле возникают остаточные напряжения и деформации [122].

При повторном нагружении данного тела системой объемных и поверхностных сил необходимо различать два случая. 1. Когда повторное нагружение производится силами обратного знака по сравнению с силами при первом нагружении (переменное нагружение). 2. Когда повторное нагружение производится силами того же знака по отношению к силам при первом нагружении. В обоих случаях рассматриваем только уравнения состояния материала (т. е. уравнения связи между компонентами напряжений и компонентами деформаций), так как все остальные уравнения сохраняют свою форму и при повторных нагружениях (122].

В первом случае при разгрузке после повторного нагружения при условии, что вторичные пластические деформации не появляются, справедливы уравнения связи между компонентами

напряжений и деформаций (10.15), если заменить в них на в на на

Вводя обозначения

перепишем уравнения (10,16) в виде [122]

При этом

С помощью уравнений (10.18) и (10.19) получаем

Из уравнений (10.20) следует, что при упругой разгрузке и переменном нагружении до появления пластических деформаций девиатор разности напряжений пропорционален девиатору разности деформаций. При появлении пластических деформаций предполагается, что направляющий тензор разности напряжений совпадает с направляющим тензором разностей деформаций следова тельно, согласно теории малых упругопластических деформаций уравнения (10.20) можно обобщить [122]:

где

Интенсивность напряжений о является в этом случае функцией не только интенсивности деформаций но и параметра т. е. интенсивности деформаций при первом нагружении:

Функция не зависит от вида напряженного состояния и определяется из эксперимента при линейном напряженном состоянии. Предположим, что в условиях линейного напряженного состояния известна диаграмма растяжения при нагрузке и разгрузке с последующим сжатием BCD [122] (рис. 112). Тогда согласно зависимостям (10.17) имеем

Рис. 112

Значит, функция определяется уравнением кривой в координатных осях при условии, что за начало координат выбирается точка В начала разгрузки а направление координатных осей обратно направлению координатных осей [122]. Если при разгрузке не возникли вторичные пластические деформации, то согласно рис. 112 справедлива зависимость

т. е. уравнение (10.24) совпадает с уравнениями упругого нагружения (10.20). Если при достижении предела текучести появились пластические деформации, то

При этом очевидно, что от Следовательно, если тело при знакопеременном нагружении деформируется пластически, то остаются справедливыми соотношения (10.21) между компонентами девиатора деформаций, в которых является суммой двух функций:

т. е. уравнение (10.26) в данном случае заменит уравнение (10.22), Функция по аналогии с функцией при первом нагружении имеет вид

Таким образом, если задача при первом нагружении решена, то величина деформации известна. Поскольку уравнения, члены которых отмечены черточкой сверху, совпадают по написанию с соответствующими уравнениями при первом нагружении, задача об определении компонент напряжений и деформаций гц сводится к решению задачи о неоднородной пластической среды в исходном состоянии [122].

Во втором случае после первой разгрузки появляются области вторичных пластических деформаций. Предположим, что на тело действуют объемные и поверхностные силы, которые вызывают соответствующие компоненты напряжений о у и деформаций Обозначим компоненты напряжений и деформаций, сохранившиеся после предшествующей разгрузки (т. е. удаления сил или вызванные предшествующим знакопеременным нагружением силами через а соответствующие разности через

Если при нагружении в теле не возникли пластические деформации, то справедливы следующие уравнения [122]:

С учетом обозначений (10.28) уравнения (10,29) имеют вид

или

При

Если при нагружении в теле возникли пластические деформации, то зависимости между компонентами девиатора напряжений и девиатора деформаций записываются аналогично уравнениям (10.21):

где

До появления пластических деформаций при любом значении [122], Функция определяется из диаграммы

линейного напряженного состояния тела при повторных нагружениях. Предположим, что кривая на рис. 112 (растяжение—сжатие) характеризует упругопластические свойства материала при рассматриваемом выгружении. В этом случае

Кривая в координатных осях характеризует аналитическое выражение Если пластические деформации появляются при достижении предела текучести то согласно (10.34)

При этом

Приведенные уравнения описывают циклические процессы нагружения по одним и тем же прямолинейным траекториям в каждом цикле.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление