Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1. Уравнения, описывающие состояние материала при разгрузке по теории малых упругопластических деформаций

Пусть тело в естественном состоянии нагружается при первом нагружении объемными и поверхностными силами. Причем силы таковы, что при нагрузке в теле появляются области пластических деформаций [122]. Обозначим компоненты тензора напряжений и тензора деформаций, которые возникли при нагрузке до момента начала разгрузки, соответственно через и Компоненты тензора деформаций связаны с компонентами вектора перемещений уравнениями Коши:

Компоненты тензора напряжений связаны с компонентами тензора деформаций шестью физическими уравнениями, которые по теории малых упругопластических деформаций имеют вид

где

причем

Кроме того, при нагрузке до момента разгрузки компоненты тензора деформаций удовлетворяют уравнениям совместности деформаций

а компоненты тензора напряжений — уравнениям равновесия

и граничным условиям

После полной разгрузки остаточные напряжения и остаточные деформации определяются с помощью теоремы Илыошина об упругой разгрузке. Данная теорема выполняется, если при разгрузке не появляются пластические деформации обратного знака, а упругие постоянные остаются такими же, как и при нагружении до появления пластической деформации. Остаточные напряжения и деформации вычисляются как разности напряжений и деформаций до момента разгрузки и некоторых фиктивных напряжений и деформаций, которые определяются решением задачи о нагружении данного тела теми же силами, что и перед началом разгрузки, но в предположении упругости материала в течение всего нагружения. Поскольку при упругой разгрузке направляющие тензоры напряжений и деформаций совпадают, справедливы следующие уравнения 169]:

где

При нагрузке компоненты тензора деформаций можно представить в виде суммы упругих и пластических составляющих,

причем связаны с обобщенным законом Гука:

При разгрузке соотношение (10.13) также справедливо. Поскольку при упругой разгрузке пластическая деформация не изменяется, а протекает только упругий процесс, то компоненты тензора напряжений связаны с компонентами тензора упругих деформаций обобщенным законом Гука (10.11). При этом Так как то с учетом (10.14) приведенные уравнения преобразуются к виду [122]

где текущие компоненты тензора напряжений и тензора деформаций при разгрузке; компоненты напряжений и деформаций, существовавших перед началом разгрузки. В случае, когда в процессе разгрузки появляются области пластических деформаций обратного знака, уравнения (10.15) в этих областях не выполняются, Поэтому при разгрузке необходимо ввести новые нелинейные уравнения, связывающие компоненты напряжений и деформаций [122].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление