Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Об оценке предельного числа циклов. О критериях разрушения материалов при циклическом нагружении

Число циклов нагружения, при котором наступает разрушение материала, называется предельным. Зависимость между числом циклов до разрушения и величиной пластической деформации за цикл имеет вид [262, 263, 245—248]

где пластическая деформация за цикл; число циклов до разрушения; — константы материала. Уравнение (9.83) принимается как основное для определения предельного числа циклов при циклическом изменении напряжений в условиях линейного напряженного состояния. При этом предполагается, что пластическая деформация не изменяется от цикла к циклу. Однако такое допущение справедливо только для циклически стабильных материалов. В общем случае с увеличением числа циклов пластическая деформация уменьшается или увеличивается» Поэтому часто зависимость между числом циклов до разрушения и полной деформацией за цикл используют в виде

где — постоянные материала, которые определяются экспериментально по двум испытаниям,

Здесь размах напряжений в цикле на участке стабилизации соответственно при первом и втором испытаниях; число циклов до разрушения соответственно при первом и втором испытаниях; деформация за цикл в первом и втором испытаниях в стабилизированном состоянии, При определении постоянных используют зависимости, предложенные Мэнсоном [245—248]:

Здесь временное сопротивление материала; временное действительное сопротивление материала. Зависимость, позволяющая определить предельное число циклов для пластических материалов [245—248], имеет вид

где - характеристика пластичности материала при разрыве.

В приведенные зависимости необходимо вводить параметры, учитывающие частоту нагружения и форму цикла нагружения, т. е. пластичность и разрушение материалов необходимо рассматривать в температурно-временной зависимости. Число циклов и время до разрушения в зависимости от частоты нагружения определяются по формулам [192, 193]

где параметры малоцикловой усталости; показатель степени в уравнении типа зависит от исходной пластичности материала и амплитуды пластической деформации). При период цикла)

Результаты исследования упрочняющейся стали с «жестким» нагружением при различной длительности цикла и температуре представлены на рис. 107, а в виде семейства кривых малоцикловой усталости в координатах полная деформация за цикл — число циклов до разрушения по параметру длительности цикла. Здесь ; 4 — кривая, рассчитанная по уравнению Мэнсона [263]:

Рис. 107

Здесь истинное удлинение в шейке разрыва; предел прочности; а, — параметры материала, зависящие от температуры. Уравнение (991) описывает сопротивление материалов разрушению при непрерывном циклическом упругопластическом деформировании и характеризует при данной температуре в основном накопление усталостного повреждения при незначительном наложении длительного статического повреждения. При увеличении длительности цикла число циклов при данной амплитуде деформаций уменьшается за счет замещения усталостного повреждения длительным статическим и, естественно, кривая малоцикловой усталости смещается влево (рис. 107, б). В связи с этим представим уравнение (9.91) в виде [192,193]

где число циклов, определяемое из исходной кривой малоцикловой усталости; накопленное длительное статическое повреждение,

Здесь время до разрушения при непрерывном действии напряжений; время до разрушения, определяемое по средней за цикл скорости накопления деформаций при релаксации

По значению из результатов обычных испытаний на ползучесть находится соответствующее эквивалентное напряжение и по данным длительных испытаний —

где скорость ползучести в начале выдержки; скорость ползучести как функция от напряжений на данной стадии релаксации при выдержке в условиях нагружения с заданной деформацией; отрезки времени релаксации, в пределах которых а принималось постоянным. На рис. 107, б показано, как кривые малоцикловой усталости стали при в зависимости от параметра смещаются влево.

Аналогично построению по параметру статического повреждения строятся кривые длительной прочности по параметру усталостного повреждения. Параметры изменяются в широком диапазоне. Предполагается, что повреждение при малом числе циклов изменения напряжений зависит только от определенной части энергии гистерезиса, а именно от энергии, накопленной за счет пластического деформирования. При ограниченной долговечности эта энергия может быть приравнена полной энергии гистерезиса, так как при очень больших деформациях неупругая составляющая пренебрежимо мала. Согласно гипотезе Фелтнера и Морроу [271], разрушение наступает тогда, когда суммарная энергия, рассеиваемая в единице объема материала вследствие наличия необратимых пластических деформаций, достигает определенной критической величины:

где число циклов до разрушения; энергия, рассеиваемая в единице объема материала при цикле; критическая величина энергии, которая равна энергии разрушения при статическом разрыве. Энергия пластической деформации при симметричном цикле определяется по формуле (рис. 108)

Рис. 108

Рис. 109

а суммарная энергия пластического деформирования за циклов по формуле

В работе [271] изменение ширины петли гистерезиса с увеличением числа циклов не учитывалось. Принимая

причем и интегрируя, а также предполагая, что суммарная работа пластической деформации достигает критического значения, находим зависимость между амплитудой напряжений и числом циклов до разрушения:

Уравнение, полученное на основании критерия (9.96), подтверждено экспериментально [271].

Мартин [267] предложил энергетический критерий разрушения материалов при ограниченной долговечности. Он предполагал, что мерой усталостных повреждений является только энергия, связанная с процессами упрочнения. Работа, обусловленная упрочнением (при линейном законе упрочнения), графически показана на

рис. 109 в виде заштрихованной площади. Работа повреждения за цикл [267] определяется по формуле

где тангенс угла наклона линии упрочнения, а работа повреждения за циклов установившегося режима — по формуле

Если принять, что разрушение наступит тогда, когда достигается некоторая критическая величина повреждения, то циклическая долговечность может быть определена по формуле (9.102):

Критическая энергия определяется в предположении, что полная работа повреждения равна работе, затраченной при статическом растяжении На основании энергетического критерия разрушения получаем формулу для определения долговечности материала

которая отличается от формулы Мэнсона — Коффина (9.83) только правой частью на постоянную величину, Таким образом, предложенный критерий разрушения материала при малом числе циклов изменения напряжений, использующий в качестве характеристики повреждаемости материала ту часть энергии необратимого пластического деформирования, которая связана с процессами упрочнения, дает теоретическое обоснование уравнения Мэнсона — Коффина, полученного ранее экспериментально. При циклическом тепловом нагружении так же, как и при циклическом механическом нагружении, причинами разрушения материала являются знакопеременные пластические деформации. Однако процессы деформирования, а следовательно, и процессы разрушения материалов при термоциклических нагрузках протекают в более сложных условиях, чем при циклическом механическом нагружении. Это объясняется тем, что в условиях термоциклического нагружения процесс деформирования протекает при изменяющейся температуре, что вызывает ряд специфических взаимосвязанных и взаимообусловленных явлений, трудно поддающихся математическому анализу.

Для оценки поведения пластических материалов при термоциклическом нагружении выбирается число циклов до разрушения. Каждый цикл можно охарактеризовать одной из следующих величин: упругопластической или пластической деформацией за полуцикл; напряжением; энергией, рассеиваемой за цикл и определяемой площадью петли гистерезиса; энергией, связанной процессами упрочнения. Экспериментально установленная зависимость между

числом термоциклов до разрушения и энергией за цикл, которая связана с процессами упрочнения материала, представлена на рис. 110, где при [150]. Эта зависимость описывается формулой

Для данного материала при данных температурных условиях суммарная энергия повреждения, рассеиваемая в единице объема материала до разрушения, определяется так:

Из уравнения (9.106) находим зависимость числа циклов до разрушения от величины пластической деформации за цикл:

которая подтверждена экспериментально.

Рис. 110

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление